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1、湖南省娄底市2025届高三下学期4月教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=7,3,1,5，B=x|y=lg(x+2)，则AB=()A. 7,3B. 5C. 3,1,5D. 1,52.已知z=2+(a2)ii(aR)为纯虚数，则a=()A. 1B. 2 2C. 2D. 43.已知向量m=(1,5)，n=(4,6)，则m(nm)=()A. 60B. 45C. 34D. 654.某同学参加跳远测试，共有3次机会.用事件Ji(i=1,2,3)表示随机事件“第i(i=1,2,3)次跳远成绩及格”，那么事件“前两次
2、测试成绩均及格，第三次测试成绩不及格”可以表示为()A. J1J2B. J2J3C. J1J2J3D. J1J2J35.tan5sin25+sin10=()A. 34B. 1C. 65D. 436.长沙是一座有着悠久历史和丰富文化底蕴的城市，其当地美食也独具特色.某个假期期间，一名游客前往长沙旅游打卡，现要每天分别从臭豆腐、炸藕夹、剁椒鱼头、辣椒小炒肉、酱板鸭、糖油粑粑这6种美食中随机选择2种品尝(选择的2种美食不分先后顺序)，若三天后他品尝完这6种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为()A. 90B. 120C. 150D. 1807.已知正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的各
3、个顶点都在半径为R的球面上，一个能放进该正六棱柱内部的最大的球半径为r.若AB=2，则当Rr最小时，该正六棱柱的体积为()A. 36B. 42C. 48D. 248.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，其中点A位于第一象限，当l斜率为正时，x轴上存在三点D，E，H满足AF=AD，BEEF，EBH=EFB，则|EH|DF|=()A. 4B. 8C. 12D. 16二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos2x，则()A. f(x)的图象关于直线x=4对称B. f(x)在区间2,0上单调递增C. f(x)的
4、最小正周期为2D. f(x)在点(0,1)处的切线方程为y=110.化学课上,老师带同学进行酸碱平衡测量实验,由于物质的量浓度差异等因素,测量酸碱度pH值时会造成一定的误差,甲小组实验数据的误差X和乙小组实验数据的误差Y均符合正态分布,其中XN(0.3,0.0001),YN(0.28,0.0004).已知正态分布密度函数f(x)=1 2e(x)222,记X和Y所对应的正态分布密度函数分别为f1(x),f2(x),则（）A. f1(0.3)f2(0.28)B. 甲小组实验数据的误差相对于乙小组更集中C. P(X0.28)+P(X0.32)=1D. P(Y0.31) P(X0.31)11.已知函数
5、f(x)的定义域为D，若m，nD，且(m+n)D，都有f(m)+f(n)f(m+n)，则称f(x)是次可加函数，则()A. f(x)=lnx(0x2)是次可加函数B. f(x)=sinx(x0)是次可加函数C. 若D=N，f(0)=0，f(1)=1，则次可加函数f(x)可以是周期函数D. 若D=Z，f(0)=0，f(1)=1，则次可加函数f(x)的表达式不唯一三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆C:x2m+y29=1上一动点到其两个焦点的距离之和为2m，则m=13.某小区公园内有4条同心圆环步道，其长度依次构成公比为2的等比数列，若最长步道与最短步道的长度之差为840m，则最长步道的长度为m.14.幻方是一种数学游戏，具有悠久的历史，其要求每行每列以及两条对角线的数字之和均相等，且每格的数字均不相同.现将116填入44幻方，部分数据如图所示，则m的取值集合是1312111m169四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知双曲线C:x2y2b2=1的左顶点为A，右焦点为F，P，Q是C上的两点，线段PQ的中点为R.当PFAF时，|PF
