《2024-2025学年河南省H20联盟高三（下）4月联考数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2024-2025学年河南省H20联盟高三（下）4月联考数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、第 1页，共 11页河南省河南省 H20 联盟联盟 2025 届高三下学期届高三下学期 4 月联考月联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1 13 0,2 0)的部分图象，则()A.()的图象关于32,0 中心对称B.()在(1,2)单调递增C.()在点(0,1)处的切线方程为=32+1D.()的图象向左平移23个单位长度后为偶函数10.下列说法正确的是()A.数据 8，6，4，11，3，7，9，10 的上四分位数为 9B.若 0 ()1，0 ()0,0)的左、右焦点，点在的右支上，且1与的
2、一条渐近线垂直，记的离心率为，若 tan12=33，则2=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图，正四棱锥 的底面边长为 2，二面角 的正切值为6，为侧棱上的点，且/!/平面(1)求直线到平面的距离(2)请判断在平面上是否存在一点，使得是以为底边，23为顶角的等腰三角形.若存在，请求出点的轨迹；若不存在，请说明理由16.(本小题 15 分)记为正项数列 的前项积，且1=2，2=4，+2=2+12(1)求数列 的通项公式；(2)表示不超过的最大整数，如2.1=2，1.5=2，设=3，求数列 的前 2项和17.(本小题 1
3、5 分)某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为 300 的样本进行调查，并得到如下 2 2 列联表：第 4页，共 11页单位：人满意程度性别合计男生女生满意120不满意150合计200(1)请补全上面的 2 2 列联表，依据小概率值=0.001 的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系；(2)若竞赛成绩在前 20 的同学进入决赛环节，该环节共设置 3 道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对 2 道才能进入总决赛，且每人答对这 3 道试题的概率分别为23，12
4、，12，3 道试题答对与否互不影响()用表示能进入总决赛的人数，求的数学期望；()记有人进入总决赛的概率为()，求()取最大值时的值附：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82818.(本小题 17 分)已知动圆过定点(2,0)，且在轴上截得的弦长为 4.动圆圆心的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)设过点(1,0)的直线交曲线于，两点，过点(1,0)的直线与的另一个交点为，点在与之间()证明：线段垂直于轴；()记的面积为1，的面积为2，求 52 1的取值范围19.(本小题 17 分)已知函数()=3+的图象与轴的三个
5、交点为，(为坐标原点)(1)讨论()的单调性;(2)若函数()=()2ln11+有三个零点，求的取值范围;第 5页，共 11页(3)若 1，点在=()的图象上，且异于，点满足?=0，?=0，求的最小值第 6页，共 11页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.437或47314.13 63或63+1315.解：(1)连接/平面，平面，平面 平面=，/!/在中，为的中点，点为的中点取中点，由正方形的边长为 2，易知 ，=1，即为二面角 的平面角在 Rt中，二面角 的正切值为6，=1，=6，侧棱的长都是 22易知直线，两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系，如图
6、所示第 7页，共 11页 0,2,0，0,2,0，2,0,0，2,0,0，0,0,6，22,0,62，?=0,22,0，?=22,2,62，?=2,2,0 设平面的一个法向量为?=(,)，则?=0?=0，即22=022+2+62=0，即=0=3,令=32，则=6，平面的一个法向量为?=32,0,6 /平面，直线到平面的距离等于点到平面的距离，又?在法向量?上的投影向量的模为?=23 2+20+063 22+02+6=62，直线到平面的距离为62(2)不存在.理由如下：根据第(1)问可得直线到平面的距离为62又/平面，设点为的中点，点到平面的距离为62假设在平面上存在点，使得是以为底边，23为顶角的等腰三角形，则有=12 tan6=63 =63 10.828=0.001，所以依据小概率值=0.001 的独立性检验，推断0不成立，即能认为满意程度与性别有关系，此推断犯错误的概率不大于 0.001(2)()依题意，设=“答对第道题”(=1,2,3)；=“某同学进入总决赛”，则(1)=23，(2)=12，(3)=12，所以()=(123)+(123)+(123)+(123)=231212+23
