《2024-2025学年山东省聊城市莘县实验高级中学高三（下）4月联考数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2024-2025学年山东省聊城市莘县实验高级中学高三（下）4月联考数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、第 1页，共 11页山东省聊城市莘县实验高级中学山东省聊城市莘县实验高级中学 2025 届高三下学期届高三下学期 4 月联考月联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=0 ，=2 2 0，若 ，则实数的取值范围是()A.(0,2)B.0,2C.(,2)D.(,22.若=12+32i，则2+1=()A.1B.0C.1D.23.“=2”是“直线1:+3=0 与2:2 (+1)+4=0 互相平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，在中，为线段上
2、靠近点的三等分点，为线段上一点，若?=+110?+110?，则=()A.310B.25C.35D.7105.下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上是减函数的是()A.=1B.=ln2C.=cosD.=26.要得到=cos2 sin2的图象，只需将=2sin2的图象()A.向左平移34个单位B.向右平移34个单位C.向左平移38个单位D.向右平移38个单位7.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中13=20cm，12=2cm，=16cm，若不考虑铃舌，则下列数
3、据比较接近该惊鸟铃质量的是(参考数据：3，铜的密度为 8.96gcm3)()第 2页，共 11页A.1B.2C.3D.0.58.已知双曲线1:2222=1(0,0)，圆2：2+2 2+142=0，若双曲线1的一条渐近线与圆2没有公共点，则双曲线1的离心率的范围是()A.1,2 33B.2 33,+C.(1,2)D.(2,+)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16，若去掉 12 和 45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是()A.中位数不变B.平均数不变C.方差不变D.第
4、 40 百分位数不变10.定义在上的函数()满足(+)=()+()，当 0，则函数()满足()A.(0)=0B.=()是奇函数C.()在1,2上有最大值(2)D.(1)0 的解集为|0,1)是“优美函数”，则的取值范围是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 12 分)在中，角,的对边分别为,，且 ，sin+3cos=2sin(1)求角的大小；(2)延长边到点，使=2，已知=1，且的面积为34，求 sin16.(本小题 12 分)如图，多面体是由一个正四棱锥 与一个三棱锥 拼接而成，正四棱锥 的所有棱长均为 32，/(1)在棱上找一点
5、，使得平面 平面，并证明你的结论；(2)若=2，求直线与平面所成角的余弦值17.(本小题 12 分)设椭圆:22+22=1(0)的左右焦点分别为1、2，过点1的直线交椭圆于、两点.若椭圆的离心率为22，2的周长为 8(1)求椭圆的标准方程；(2)点关于轴的对称点为(不同于点)，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标18.(本小题 12 分)已知函数()=+ln(1)讨论函数()的单调性;第 4页，共 11页(2)若=1，证明：1 19.(本小题 12 分)马尔可夫链是因俄国数学家安德烈马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第+1 次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第 1,2,3,次状态是
6、“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的 2 个红球和 1 个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行 N次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有 1 个黑球的概率为，恰有 2 个黑球的概率为(1)求1的分布列；(2)求数列 的通项公式；(3)求的期望第 5页，共 11页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.213.414.0,1415.(1)由 sin+3cos=2sin得12sin+32cos=sin所以 sin +3=sin,由于 ，故 ，所以 +3=，故+=23所以=3；(2)因为=2，且的面积为34，所以的面积为32，所以12 sin=32,所以=2，因为=2，所以=1,=3，在中，由余弦定理得2=2+2 2 cos=3，所以=3，由于2+2=2，所以 所以=2,=6,=6=56，在中，由余弦定理得2=2+2 2 cos=7，第 6页，共 11页所以=7，在中，由正弦定理得sin=sin，即 sin=sin=714.16.(1)当点为中点时，平面 平面，证明如下：因为四棱锥 是正四棱锥，且点为中点，=,故
