《2025年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2025年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、第 1页，共 9页广东省广州市广东省广州市 2025 届普通高中毕业班综合测试届普通高中毕业班综合测试(二二)数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=0,1,2,3，=|2 0,若函数()=()恰有 2 个零点，则实数的取值范围是()A.(,0)B.(0,1C.(0,4D.(4,+)7.已知椭圆:22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，过2的直线与相交于，两点，且|1|=|，|1|=，则的离心率为()A.16B.13C.66D.338.已知函数()=sin+32sin2+2(1)在 2,2上的
2、所有极值点从小到大依次记为1，2，则=1?()=()A.32B.16C.8D.4二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一组成对样本数据(1,1)，(2,2)，(,)(10,)的散点位于一条直线附近，它的样本相关系数=1(?)()=1(?)2=1(?)2(其中=1=1?，=1=1?)，由最小二乘法求得经验回归方程?=第 2页，共 9页?+?(其中?=1(?)()=1(?)2)，则()A.若 0，则?0B.若=2(=1,2,)，则成对数据(,)的样本相关系数1等于C.若=2(=1,2,)，则成对数据(,)的样本相关系数2大于D.若=2(=1,2,
3、)，则成对数据(,)的经验回归方程?=2?+2?10.瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若 的三个顶点坐标分别为(3,4)，(1,2)，(1,0)，其“欧拉线”为，圆：()2+2=1，则()A.过作圆的切线，切点为，则|的最小值为 4B.若直线被圆截得的弦长为 2，则=1C.若圆上有且只有两个点到的距离都为 1，则1 22 0，且 1)是偶函数，且(2)=2，则=13.一个袋子里有大小和质地相同的 4 个球，标号为 1，2，3，4，从中有放回地随机取球，每次取 1 个球，共取 4 次，把每次取出的球的标号排成一
4、列数，则这列数中恰有 3 个不同整数的概率为14.在平面四边形中，=4，=60，=90，若 的面积是 的面积的 2倍，则的长度为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)设为数列的前项和，且是和 8 的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)令=log2，数列1+1的前项和为，证明：112 0，直线:=2+与曲线=()和曲线=()都相切，求的值;(2)若()()，求的取值范围18.(本小题 17 分)已知双曲线:2222=1(0,0)的右焦点(2,0)到的一条渐近线的距离为3(1)求的方程;(2)设点在的右支上，过点作圆:2+2
5、=32的两条切线，一条与的左支交于点，另一条与的右支交于点(异于点)()证明：;()当 的面积最小时，求直线和直线的方程19.(本小题 17 分)设 ，4，集合=?|?=(1,2,3,)，0,1，1 ，(?为向量)，若?=(1,2,3,)，?=(1,2,3,)，定义?=1?(1)若?，?，?4，且?=(0,1,1,1)，?=(1,1,0,1)，?=?=2，写出所有的?;(2)若?，?，且?=(1,1,1,1)，设满足?=的?的个数为()，求=01(?1)()的值;(3)从集合中任取两个不同的向量?，?，记?=，求的分布列与数学期望第 4页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8
6、.9.10.11.12.213.91614.2715.解：(1)因为是和 8 的等差中项，所以=+82，即=2 8当=1 时，1=21 8，得1=8当 2 时，1=21 8，得 1=2 21，得=21，即1=2，2，所以数列是以首项为 8，公比为 2 的等比数列，所以=8 21=2+2;(2)证明：因为=log2=log22+2=+2，得1+1=1(+2)(+3)=1+21+3，所以=112+123+1+1=(1314)+(1415)+(1+21+3)=131+3由于 1，得 0 1+314，得112131+313，所以112 13第 5页，共 9页16.(1)证明：取11的中点，连接1，因为为的中点，所以/1，且=1又1/1，且1=1，则/1，且=1所以四边形1是平行四边形所以/1.因为1=31，则为1的中点又为11的中点，则/1，所以/因为 平面1，平面1，所以/平面1F.(2)由于直四棱柱 1111的体积为 323，得1 sin=323，得sin=32，由于为锐角，则=3以为原点，分别以直线，1为，轴，以 的边上的高线为轴，建立空间直角坐标系 则(3,1,4)，(0,1,4)，(
