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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年广东省五校高一下学期学年广东省五校高一下学期 4 月联考数学试卷月联考数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.简谐运动=4sin(5 3)的相位与初相分别是()A.5 3，3B.5 3，4C.5 3，3D.4，32.若=log13，=31，=sin3，则，的大小关系为()A.B.C.D.4 的解集是()A.43,+B.2 2,C.43,D.43,2+28.若函数()=2sin+cos 3,(0,)的两个零点分别为1和2，则 cos(1+2)=()A.35B.15C.15D.
2、35二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=sin(+)0,0,|0,0,2 0)，6+2=0，()在区间6,2上单调递减，则=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)设1?,2?是两个不共线的向量，已知?=21?82?,?=1?+32?,?=21?2?(1)求证：，三点共线；(2)若?=31?2?，且?/?，求实数的值16.(本小题 15 分)已知，为锐角，=45，tan(+)=2(1)求的值；(2)求 cos()的值17.(本小题 17 分)已知函数()=s
3、in +6+sin 6+cos+在 2,2时的最大值为 1第 4页，共 8页(1)求常数的值；(2)求函数()的单调递减区间；(3)求使()0 成立的的取值集合18.(本小题 15 分)如图，正方形边长为 1，分别为边，上的点(1)当=4时，求的面积最小值(的面积公式是 S=24 )；(2)求当的周长为 2 时，求的大小19.(本小题 17 分)函数()=sin(+),(0,0,|0，0，0，则=1 sin2=35，=cos=43，而 tan=tan(+)=tan(+)tan1+tan(+)tan=2第 6页，共 8页(2)由=2=cos，sin2+cos2=1，可得：=255，=55，则 c
4、os()=coscos+sinsin=3555+452 55=1152517.解：(1)()=sin(+6)+sin(6)+cos+=32sin+12cos+32sin 12cos+cos+=3sin+cos+=2sin(+6)+；因为 2,2，所以+6 3,23，所以当+6=2时，()有最大值+2，所以+2=1，所以=1(2)()=2sin(+6)1，令2+2 +632+2 Z，得3+2 43+2 Z，所以函数()的单调递减区间是3+2,43+2,Z(3)()0，即 2sin(+6)1 0，所以 sin(+6)12，所以6+2 +656+2 Z，解得 2 23+2 Z，所以使()0 成立的的
5、取值集合是|2 23+2,Z 18.解：(1)当=4，设=，0 45，则=45 ，=1cos，=1cos(45)，=24 =241cos1cos(45)第 7页，共 8页=241cos122cos+22sin=12cos2+2sincos=1cos2+1+sin2=11+2sin(2+45)，因为 0 45，所以 45 2+45 135，则22 sin(2+45)1，则 1 2sin(2+45)2，则 2 1+2sin(2+45)1+2，所以2 1 11+2sin(2+45)12，所以的面积的最小值为2 1(2)设线段、的长度分别为、，=，=因为正方形的边长为 1，则=1 ，=1 ，因为的周长为 2，所以=+，则由勾股定理得(+)2=(1 )2+(1 )2，即+=1 ，又因为 tan=，tan=，则 tan(+)=tan+tan1tantan=+1=1因为 0 +0)知2510=+2即=52+32，取=0 可得min=32
