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1、数学试题参考答案及评分标准第 1 页 共 12 页2025 年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678答案DDBAABBC命题说明：1题源题源：人教 A 版必修第二册 215 页第 1 题2题源题源：人教 A 版选择性必修第一册 124 页第 1 题3题源题源：人教 A 版必修第二册 60 页第 2（3）题4题源题源：人教 A 版必修第一册 229 页第 3 题5题源：题源：2024 年全国新课标卷第 5 题6题源：题源：2023 年全国乙卷（理科）第
2、10 题7题源题源：人教 A 版必修第一册 160 页第 6 题8题源题源：人教 A 版必修第二册 95 页第 3 题二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。题号91011答案ABBCDABC命题说明：9 题源题源：2024 年全国新课标卷第 9 题10题源题源：2023 年全国新课标卷第 11 题11题源题源：2022 年全国新课标卷第 12 题三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。12e；132 3；14730；命题说明：数学试题参考答案及评分标
3、准第 2 页 共 12 页12题源题源：2024 年全国新课标卷第 6 题13题源题源：2013 年全国新课标卷（文）第 10 题14题源题源：2024 年新全国课标卷第 14 题四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）在ABC中，3A，BC边上的高等于34BC（1）求sinsinBC的值；（2）若2BC，求ABC的周长【命题说明】【命题说明】本题源自 2017 年全国新课标（理）第 17 题【参考答案】【参考答案】（1）设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c由题意可得131sin242aabcA，即212bca，由正弦定理
4、得21sinsinsin2BCA，又3A，所以3sinsin8BC（2）由正弦定理得222232sinsin82sin3()2aBCbcA，由余弦定理得222212cos22262bcabcA，又222()262210bcbcbc，所以10bc，所以ABC的周长为210abc16（15 分）已知四棱台1111ABCDA B C D，底面ABCD是边长为 2 的菱形，1AA 平面ABCD，60ABC，1111AAA B，E是BC的中点（1）证明：1DD 平面1AD E；（2）求平面1AD E与平面11A D E夹角的余弦值EABCDA1B1C1D1数学试题参考答案及评分标准第 3 页 共 12
5、页【命题说明】【命题说明】本题源自人教 A 版选择性必修第一册 39 页例 10【参考答案】【参考答案】（1）证法 1因为底面ABCD是菱形，60ABC，E是BC中点，所以AEBC，AEAD，因为1AA 平面ABCD，AE 平面ABCD，所以1AAAE，又1AA，AD 平面11AA D D，且1AAADAI，所以AE 平面11AA D D，而1DD 平面11AA D D，故1AEDD，因为四棱台上下底面平行且相似，所以上底面1111A B C D是边长为 1 菱形，在四边形11A ADD中，因为1111AAA D，11 90AA D，易求12AD，12DD 在1ADD中，22211DDADAD
6、，所以190AD D，即11D DAD，又因为1AD，AE 平面1AD E，1ADAEAI，所以1DD 平面1AD E证法 2因为底面ABCD是菱形，60ABC，E是BC中点，所以AEBC，AEAD，又1AA 平面ABCD，所以AE，AD，1AA两两垂直以A为原点，AE，AD，1AA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则(3,0,0)E，(0,2,0)D，1(0,1,1)D，(3AE uuu r，0，0)，1(0AD uuur，1，1)，1(0,1,1)D D uuuu r，因为1300 10 10ADE D uuu r uuuu r，所以1AED D，因为11001 1 1(1)0ADD D uuur uuuu r，数学试题参考答案及评分标准第 4 页 共 12 页所以11ADD D，又1AD，AE 平面1AD E，1AEADAI，所以1D D 平面1AD E（2）解法 1在等腰直角11A AD中，过1A作11AMAD，则M是1AD中点，1111222MAMAMDAD，又11AMDD，所以1AM 平面1AD E，又因为1D E 平面1AD E，所以11AMD E，过M作1
