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1、第 1 页，共 9 页浙江省北斗星盟浙江省北斗星盟 2025 届高三下学期模拟考试数学试卷届高三下学期模拟考试数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|0 0,|2)和函数()=2cos(+)的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为 22，且(1)=(1)，则()A.=4，=4B.=4，=3C.=8，=4D.=8，=37.已知函数()满足(1)=2，且对 ，(+1)=11()，则满足=1()1015的正整数的最大值为()A.2026B.2027C.2028D.20298.在平面直角坐标系中，已知曲线:(
2、2+2)2=2222，若点为曲线上的动点，则|的最大值为()A.22B.2C.2D.2 2二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 9 页9.在足球训练课上，两位同学进行“点球”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各罚点球一次，射中得1分，射不中得0分.已知，每次点球命中的概率分别为，(,(0,1)，若5轮比赛后，的总得分分别为，则下列结论正确的是()A.若()()，则 B.(=3)(:=2:3)C.若0 12，则()()D.若当且仅当=2时，(=)(=0,1,2,5)取得最大值，则13 0)的左、右焦点分别为1，2，上顶
3、点为，且|1|=|12|=2，为上位于第一象限内的点，且|1|2|=185，12的内角平分线交轴于点，则下列结论正确的是()A.椭圆的离心率=12B.cos12=35C.12的内切圆半径为 55D.|1|1|=2311.如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，底面为矩形，=2，若该四棱锥存在内切球，且其内切球球心为1，其外接球球心为2，则下列结论正确的是()A.平面 平面B.四棱锥的内切球半径为 21C.四棱锥的体积为2 23D.122=42 2三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知函数()=,0,2,0为奇函数，则+=13.已知，(0,2)，且满足sintan=
4、2cos22，则tan(+)=12，则sin2=14.人工智能()，英文缩写为.是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学.某商场在有奖第 3 页，共 9 页销售的抽奖环节时，采用技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码.并规定：如果奖券码为0，则获一等奖;如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖.已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或
5、演算步骤。15.(本小题13分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，=2，=4，为别为棱，的中点(1)证明：/平面;(2)求平面与平面的夹角的余弦值16.(本小题15分)已知函数()=(1)2(1)若曲线=()在=1处的切线过点(0,3)，求实数的值;(2)当12 317.(本小题15分)如图，四边形中，对角线，相交于点，=2，=2 2，=34，且 和 的外接圆半径相等(1)若=2，求的长;(2)若sin2+sin=1，求第 4 页，共 9 页18.(本小题17分)已知双曲线:2222=1(0,0)，且四点(3,2)，(2,6)，(2,6)，(3,2)中恰有三点在上(1)求双曲线的标准方程;(
6、2)如图，分别为双曲线上位于第一、二、四象限的点，过坐标原点分别作直线，的垂线，垂足分别为，且|=|=2()证明：，三点共线;()求 面积的最小值19.(本小题17分)已知数列的前项和为，且1=1，2=+1，当数列的项数大于2时，将数列中各项的所有不同排列填入一个!行列的表格中(每个格中一个数字)，使每一行均为这个数的一个排列.将第(1 !,)行的数字构成的数列记作，将数列中的第(1 ,)项记作.若对，均有，则称数列为数列的“异位数列”，记表格中“异位数列”的个数为(1)求数列的通项公式;(2)当数列的项数为4时，求的值;(3)若数列为数列的“异位数列”，试讨论=1|的最小值第 5 页，共 9 页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.3 13.45 14.80243 15.(1)证明：取中点，连接，因为底面为矩形，为的中点，所以/，因为为中点，所以/，因为 =，、平面，所以平面/平面，因为 平面，所以/平面(2)解：由题，直线，两两垂直，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，第 6 页，共 9 页则(0,0,0)，(2,0,0
