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1、河南省漯河第四高级中学2025年高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z=1i3i5，则z+z=()A. 2iB. 2iC. 2D. 22.在等比数列an中，a3，a7是函数f(x)=13x3+4x2+9x1的极值点，则a5=()A. 4B. 3C. 3D. 43.设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为XA=Mm，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知A1，A2，A3，An是集合N*的元素个数均不相同的非空真子集，且XA1+XA2+XA3+XAn=120，则n的最大值为()A. 14B. 15C
2、. 16D. 184.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为a，则cos(a3+23)=()A. 32B. 32C. 12D. 125.已知四个数a=lg2+lg52,b= lg2lg5，c=lg2，d=lg5，其中最小的是()A. aB. bC. cD. d6.已知圆C：x2+y28x=0上的两点P、Q到直线l
3、：x=a(2a0)的距离分别为m，n，且mn.若m=|OP|，n=|OQ|，则m+n=()A. 2B. 4C. 6D. 87.祈年殿(图1)是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年历史.殿内部有垂直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰.已知由一根龙井柱AA1和两根金柱BB1，CC1形成的几何体ABCA1B1C1(图2)中，AB=AC8米，BAC144，则平面A1B1C1与平面ABC所成角的正切值约为()A. 43sin18B. 34sin18C. 43cos
4、18D. 34cos188.平面内相距7m的A，B两点各放置一个传感器，物体P在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下A，B两点与P的距离，并绘制出“距离时间”图象，分别如图中曲线a，b所示.已知曲线a经过点(0,r0)，(t1,r1)，(t2,r0)，曲线b经过点(t2,r2)，且r1t1=r2t2，r1=4m，t2=4s.若P的运动轨迹与线段AB相交，则P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及r0分别为()A. 67,3 5B. 67, 29C. 27,3 5D. 27, 29二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知x1x2k时，|
5、f(x)|c|g(x)|，则称f(x)是O(g(x)的复杂函数，则下列函数中，满足f(x)是O(g(x)的复杂函数有(设an均为非零实数)()A. f(x)=100，g(x)=lnxB. f(x)=2x2+x，g(x)=2x3xC. f(x)=92x，g(x)=3xD. f(x)=i=0naixi，g(x)=anxn11.若数列fn满足f1=1，f2=1，fn+2=fn+fn+1(nN*)，则称数列fn为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是()A. 3fn=fn2+fn+2，n3，nN*B. f1+f3+f5+f2025=f2026C. nN*，使得fn，fn+1，fn+2成等比数列D. f12+f22+f20252=f2025f2026三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线C：
