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1、，舍卷 A10联盟207数学合肥八中巢湖一中 淮南二中六安一中南陵中学1 滁州中学池州一中阜阳一中灵璧中学 宿城一中本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部，第I卷(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知集合4=卜卜2-2工一8QsinC,求周长的最大值.16.（15 分）如图，在四棱锥尸一45c o中，ABL AD.AB/CD,PC=AB=2CD=2AD=2,PCI.底面ABCD.（1）求证：平面P 4C_L平面尸3C;（2）若E是依的中点，求平面E 4c与平面4CE夹角的正弦值.17.（15 分
2、）已知椭圆。：马+耳=1（60）的短轴长为2，且离心率为-.a b 3（1）求C的方程；（2）若48分别是C的左、右顶点，设直线=5与x轴交于点尸，点0是直线*=5上不同于点 尸的一点，直线3。与C交于另一点直线4版与x=5交于点是否存在点0,使得/QAN=ZPMN?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.18.(17 分)a某篮球运动员进行定点投篮训练，据以往训练结果，第一次投篮命中的概率为=.若前一次投篮4命中，那么下次投篮命中的概率为微；若前一次投篮未命中，那么下次投篮命中的概率为,.(1)求该运动员第二次投篮命中的概率；(2)记该运动员前两次投篮命中的次数为X,求X的分布列和数学
3、期望；3 10(3)设第i次投篮命中的概率为片，求证：彳士弓芳.19.(17 分)已知曲线/(力=+处在点Q/Q)处切线方程为少=(2e+l)x+b,其中4方为常数.x(1)求4,6的值；证明：f(x)只有一个零点.(2)若函数g(x)=/(%)-也一lnx+G：-2)x,且存在正实数x,使得g(x)Wl成立，求实数上X的取值范围./名塞 A10联盟2025届高三4月质检考 数学参考答案要求的.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题号12345678答案BCDABADC1.B 由题意得，4=川2x4,所以Z n5=1,1,2.故选8.2.
4、C 由题意得，a 2Z =(1,0)2(x,2)=(1 2x,4),因为(Q 2万)，a,所以 1 2x=0,解得 x=g,故选C.3.D 设z=x+yi(x,y eR),则彳=%-负，z-2z=x+yi-2x+2yi=-x+3yi=2+3i,贝x=-2,=1,z=-2-bi 9 i2025-(-2+i)-i=-1-2i.故选 D.4.A 若mHn,几u a,则加a或加u a.故选A.5.B将五位同学分成三组，各组人数分别为1,1,3或1,2,2.当各组人数为1,1,3时，共有由匕xA；=60种安排方法；当各组人数为1,2,2时，共有*3xA；=90种安排方法，所A：A：以不同的安排方法有60
5、+90=150种.故选B.反6.,二为等比数列，卜的首项为名,第二项为邑，第三项为邑=邑土包=S2+2S2=An23 332的公比为 2Sn=叫 2T,当2 时，a”=S”S“_i=(+1)q 2“，显然当=1 n时也符合，+一，d=g1=64.故选A.7.加2由题意，设（口,），贝!I?2=1,即2=。2又因为渐近线方程为即=0,所以am-an m+an 2 2 2m-a na2Vl+a2 Vl+tz2 1+a21、-,1.故选D.4)DMP-MQ=8.C 因为/(乃=/+=/+111/,g(x)=lnx+x,所以/(a)=e。+lne。，g(e。)=e。+lne。，而/(a)-g(0=O,
6、故/(a)=g(e a)=g(0,又g(x)=Inx+x在定义域上单调递增，则 =e,于是 M=ae.设为(a)=ae a,则(a)=(a+l)e，当 ae(叫1)时，h(a)0,A(a)单调递增，所以人(为111111=%(-1)=故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求.全部选对的得6分，不分选对的得部分分，有选错的得零分.题号91011答案ABABDACD9.AB平均数为=47+48+49+50+50+51+52+53.十3 50+50 _=50,故A正确；中位数为=50,8-2 f舍基 A10联盟2025届高三4月质检考数学参考答案第1页 共7页故 B 正确；方差为$2=1(47-50)2+(48-50)2+(49-50)2+(50-50)2x2+(51-50)2+(52-50)2+(53-50)2=：,故C错误；因为8x80%=6.4,第80百分位数为52,故D错误.故选AB.10.ABD设直线48的解析式为片感+1,联立,消去工得V4叼-4=0,x=my+lA=16m2+16 0,：.yA+yB=4m,yAy
