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1、数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色破亲笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他，答案标号在试题卷土作答无敖3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“土lxl”是“IxI；时，可以采用如下方法：lnx彳等价于e&”二而，即G五.根据以上思路求解：函数/(%)=%、，46(0,+8)的最小值为_1_ A.0 B.1 C.e
2、D.e78.已知向量乙6,力石都是单位向量，且向量了满足向量E的夹角为三,贝1|小的最大值为A.2 B.73 C.75 D.3二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分)9.若函数产/(%)的图象经过平移后可以得到函数片或好的图象，则称函数/(%)与g(%)是“全等函 数”.下列各组函数中，火力)与以4)是“全等函数”的是A./(x)=s inx+yjcos x,g(x)=V2s inx-5/2cos xB./(x)=e g=2 exC.f(x)=lnx9 g(x)=ln(2x)D.
3、/(x)=ln|x|,g(力)=ln(x +1)10.已知q,6为正实数，。6+26=14,则下列说法正确的是Q-6A.a+60四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)如图所示，在空间几何体48C DPQ中，四边形为正方形，平面PC OJ.平面熊皿 QA1AB,PD/QA,PD=DC=2QA.(1)证明：PD_L 平面 ABC D.(2)求平面与平面P8Q所成锐二面角的大小.16.(本小题满分15分)已知函数/(%)=坐(以0)的图象在4=1处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为;.x+a 4(1)求的值；(2)记/(%)的极大值点为出，证明：L
4、17.(本小题满分15分)甲、乙、丙三位同学组队参加一个闯关活动.每次只能派1个人参加闯关活动，每次闯关用时1 分钟，如有必要则派下一个人继续参加闯关活动，直至三人中有两人闯关成功就视为团队“挑战 胜利 否则视为“挑战失败”.在已经确定“挑战胜利”或“挑战失败”时，活动立刻结束.已1 1 2知甲、乙、丙各自能闯关成功的概率分别为:，y,y,且假定每人能否闯关成功的事件是相互 独立的.(1)若改变三个人先后参加闯关的顺序，团队“挑战胜利”的概率是否会发生变化？请说明 理由.(2)为了使活动平均用时最少，三位同学应该以怎样的先后顺序参加闯关活动，并说明理由.数学第3页(共4页)18.(本小题满分1
5、7分)已知直线2：%=辰乜(j0,i)交于从5两点(4在下方，B在上方),a线段AB的中点为&直线0E的斜率为(。为坐标原点).3k(1)求椭圆C的方程；(2)若射线0E与椭圆C、直线4=3分别交于G,。两点，且|0D|,|0C|,|0|成等比数列.(i)求点用(0,1)到直线7的距离的最大值；(ii)当直线与”轴垂直时，求AABC的外接圆方程.19.(本小题满分17分)存在mE N,对任意的neN当心m时，正项数列 an|都满足j.%*,明皿谭,则称满足P(m)性质.例如：当“=4时，2t2-3 2”22-1 2向 2那232。=28n=(2)必，则等比数列|2”满足P(4)性质；当
6、m=l时，(n-l)(n+l)则数列不满足P(l)性质.已知数列14同时满足P(2),P(3)性质.(1)证明：数列%为等比数列；(2)已知。产1,勺=3,若数列|4满足：,其中AeN.设S。为数列 4-i+2及，4几%&的前九项和，记=61的2+63+6%.求Tn的表达式(用含n的式子表示)；n 8i 1 9试判断9右；I、I与3的大小关系,并说明理由.口数学第4页(共4页)数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案ADCBDBDA【解析】L因为夕故，是“0,故点(a+2,2-n)不可能在第三象限，故选C.itr2=4兀,(r=2,4.设圆锥的底面半径为r,母线为/,则:/解得匕)故圆锥的高 nl=27ns I=4,h=y/l2-r2=25/3 故此圆锥的体积y=s底=；4九26=竽兀,故选B.5.由钝角a ABC中的最大角为故由余弦定理：8s B=12 3)2ac=c 6c”解得。(5 故选 D.6.9=匕F，可以看作圆(x+2)2+(y+iy=2上的动点P(x,y)与定点。(0,-1)连线的斜率；数形结合可知匕9=&0 G-1,1,x+y+l=+Z
