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1、20242025学年福州市高三年级第三次质量检测试卷第 1页，共 12页绝密启用前试卷类型：A20242025学年福州市高三年级第三次质量检测20242025学年福州市高三年级第三次质量检测数学试题答案及评分参考数学试题答案及评分参考2025.4选择题、填空题答案：1-4.CBBA5-8.DDAC9.BC10.ABD11.ABD12.1313.4514.81514 题结果未化简（如120225）也给分，12，13 题其它结果不得分。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案CBBADDAC1 答案：C

2、解析：易知|2,kBx xkZ所以1,2AB，故选 C2 答案：B解析：22|2zz，所以|2z，故选 B3 答案：B解析：1()22E Xn，解得4n，所以24413(2)C()28P X，故选 B4 答案：A解析：易知01a，令1x 可得，5012345(1)1aaaaaa，所以123452aaaaa，故选 A5 答案：D解析：2ABECEBBCAD ，2ABEDEAADAD ，所以2234ABEC EDAD ，故选 D6 答案：D解析：设N为BC的中点，则l即为MN所在直线，故l 平面11BDD B，所以1lBD，故选 D7 答案：A解析：若na为递增数列，则11(1)0naq，则公比1

3、q，11nnaa q为指数型递增数列，易得存在正整数0N，当0nN时，1na.充分性成立；不妨设2na，此时na不是递增数列，所以甲是乙的充分条件但不是必要条件，故选 A8 答案：C解析：设2111(,1)(0)A x xx，则21112OAxkx；设22(,ln)B x ax，则22lneOBaxakx取2OAk，eOBak，此时tantan451OAOBOAOBkkAOBkk，解得e3a，故选 C试卷第 2页，共 12页二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分题号9

4、1011答案BCABDABD9答案：BC解析：()f x的最小正周期为22，故选项 A 错误；因为22()2cos2 sin0333fa，解得33a ，故选项 B 正确；由 B 可知，2 3()sin(2)36f xx，所以2 3()3f x，故选项 C 正确；()012f，故选项 D 错误故选 BC10答案：ABD解析：考察 A 选项：1122|1|2TCC PTCC M，1TPC，2TMC均为钝角，因为12TPCTMC，则12TPCTMC，故12C PC M，A 选项正确考察 B 选项：同上述分析可知12CQC N，所以12PCQMC N因为1122|1|2C PC QC MC N，所以1

5、2PCQMC N，|1|2PQMN，B 选项正确考察 C 选项：方法 1：取PQ中点S，则22()()TP TQTSSPTSSQTSSP 22221111()()16115TCC SPCC S ，C 选项错误方法 2：取PQ中点为H，设|PQa，则|2aPH，7|2aTH，由勾股定理可得，222211|C PHPHTCT，即2271()()1622aa，解得5|2PQa，21215TP TQPQ 考察 D 选项：由题设及 C 选项的分析可知，21215TP TQPQ ，所以5|2PQ 由 B 选项的分析可知，|2|2|5QMQNMNTQPQPQ，D 选项正确综上所述，本题应选 ABD#QQAB

6、LY8t5wC4kARACS47Q0GQCgqQkIASLYoOQQCaKAYDQAFIFIA=#试卷第 3页，共 12页11答案：ABD解析：因为PAPB，所以P在底面ABCD的射影0P在直线AB的垂直平分线上，过0P作0P H垂直AD于H，连接PH，则PHAD，5PH，PAD的面积为152PHAD，故选项 A 正确；因为PADPBC，所以APDBPC，故选项 B 正确；过0P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为E，F，所以当PEPF最小时，四棱锥PABCD表面积取得最小值，不妨设0P Eh，则2244(2)2 5PEPFhh，所以四棱锥PABCD表面积的最小值为44 5，故选项 C 错误；若四棱锥PABCD存在内切球，则该球与平面ABCD，平面PAD，平面PBC均相切，过0P作0PG垂直BC于G，所以PHG的内切圆半径等于该球半径，为512.当四棱锥PABCD为正四棱锥时，存在内切球，满足题意，故选项 D 正确；故选 ABD.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12答案：13解析：tan1tan()341tan，所以tan11tan13.13答案：45解析：若C