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1、2024学年第二学期高三年级学业质量调研 数学试卷考生注意：1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试卷 上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果.I.设全集。=若集合/=0,2,则力=,2.已知xwR,则不等式,一 21K 5的解集为.3.已知i是虚数推位

2、，则 吐.=i4.已知圆柱的底面半径为J5,高为3,则圆柱的体积为.5.在（2x+）6的一项展开式中，常数项是.（用数值作答）X6.已知4=（3,4）,b=（cosa,sina）,且a 与分平行，则 tana=.7.已知数据玉、%、/。的平均数为2,方差为5,则疗、X；、x；o的平均数为（-2m）x+3m,x 9.某公司生产的糖果每包的标识质量是500克，但公司承认实际质量存在误差.已知每包糖 果的实际质量服从正态分布（500,（T2）,旦任意一包的糖果质量介于495克到505克之间的 可能性为95.4%,则随意买一包该公司生产的糖果，其质量超过505克的可能性约为.（精确到00%）2024学

3、年第二学期高三年级学业质用调研数学试卷第1页共4页10.已知数列为等差数列，数列出,为等比数列，且q=61=l,a2=b2=t,若牝+438,则实数/的取值范围为.11.已知某星球的球心为“，半径为/?,该星球的卫星的运行轨道是以“为一个焦点的椭恻,该椭圆的圈心率为3,卫星运行过程中离该星球表面最近的距因为R,若当卫星处于某位置 时，用卫星上的光学仪器观测该星球，把光学仪器的镜头与星球衣面被观测点的连线称为视 线，任意两条视线所成的最大夹角称为张珀，则卫星运行过程中张角的最小值为.（精 确到0.1）12.定义。=，切的区间长度为6 a.若加 0 口.关于x的不等式|（x-1）+/（a-I）|0

4、,6 0,贝IJ“a+6 2”是“6 1”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件15.已知函数卜=次信x+g在区间qm+9上既有被大但又有最小值，则关于实数。的取值,（6 3）以下不可能的是（）.A.2024 B.2025C.2026D.202716.设为正整数，空间中个单位向量构成集合4,=,%L,，若存在实数/，满足对 任意都有。；吗=/，则当取得最大值时，/的值为（）,D.-3 2024学年第二学期高三年级学业质量调研数学试卷第2页共4页三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤.17.(本

5、题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，在四棱锥尸中，底面A3CZ)为长方形，底面45CD,是PC中点，已知 AB=2,AD=2&PA=2.(I)证明：AD1BP；(2)求.面角万一4。3的大小.18.(木题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知/(1)=$而(5+0)(00,0兀)，函数y=/(x)的部分图像如图所示，图中最高点S(T，l)，最低点与(1)求函数l=/(x)的解析式;(2)若43。的内角4、8、c所对的边分别为久b、C若/wA,/(Z)=/(0,c=2,求NBC面积的取值范围.19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第

6、3小题满分6分)某社团共有12名成员，其中高一男生.2人、女生4人，高一男生3人、女生3人.现从 中随机抽选2人参加数学知识问答.(1)若逐个抽选，求恰好第一个抽选的是男生的概率：(2)若恰好抽选了 1名男生与1名女牛.，求这2人都是高一学生的概率；(3)若恰好抽选了 1名高一学生与1名高二学生.，记抽选出来的男生与女生的人数之差 的绝对值为X,求X的分命列与数学期第K(X).2024学年第二学期高三年级学业质员:调研数学试卷第3页共4页20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知双曲线：?一勺=|的右焦点为过点双的直线/交双曲线右支于力、8两点(点/在x轴上方)，点C在双曲线上，直线NC交x轴于点0(点。在点尸的右侧).(I)求双曲线的渐近线方程；(2)若点4(2,3),且tanN4/C=g,求点C的坐标：(3)若/8C的重心G在x轴上，记 4FG、CQG的面积分别为R、S2,求二的最$2小值.21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，笫3小题满分8分)已知函数歹=f(x)在定义域。上存在导函数/(x).对于给定的一个有序实数对(%,加