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1、2025届高三“一起考”大联考（模拟二）数学（时量：120分钟 满分：150分）命题人：毛水一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式与一元一次不等式，求得集合，利用交集，可得答案.【详解】由题意可得，则.故选：C.2. 以为渐近线的双曲线可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用渐近线的求法，直接求出各个选项的渐近线方程，即可求解.【详解】对于A，由得渐近线方程为，故A错误；对于B，由得渐近线方程为，故B正确；对于C，由得渐
2、近线方程为，故C错误；对于D，由得渐近线方程为，故D错误.故选：B.3. 已知平面向量，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用数量积的坐标运算即可求得.【详解】.故选：D.4. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由同角三角函数的商式与正弦函数的和角公式，根据方程思想，利用正弦函数的差角公式，可得答案.【详解】由，得，即，由，得，故，则.故选：B.5. 甲乙丙丁戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次
3、排列的情形有（ ）A. 36种B. 48种C. 54种D. 64种【答案】C【解析】【分析】由排列数计算，根据分步乘法原理，可得答案.【详解】分三步完成：冠军有种可能，乙的名次有种可能，余下3人有种可能，所以5人的名次排列有（种）不同情况，故选：C.6. 已知，函数，在上没有零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，分别讨论以及的情况，结合零点的定义代入计算，即可得到结果.【详解】当时，若无解，则或；当时，若无解，则.综上，实数的取值范围是.故选：B.7. 已知某正三棱柱外接球的表面积为，则该正三棱柱体积的最大值为（ ）A. 1B. C. D.
4、4【答案】A【解析】【分析】根据球的表面积公式可得，即可根据正三棱柱的性质以及勾股定理求得高，利用体积公式可得，构造函数，求导即可求解最值.【详解】设外接球的半径为，则，解得.设正三棱柱的底面三角形的边长为，则该三角形外接圆的半径为，故该正三棱柱的高为，所以该正三棱柱的体积.由，解得.令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在时取得最大值，故，所以该正三棱柱体积的最大值为1.故选：A.8. 记数列的前项和为，若，且，则的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用结合分组求和、裂项求和求，通过规律探寻得知是整数，进而得出是偶数的平方，欲使取最小整数值
5、，则即可，再举例说明的可行性.【详解】数列中，由，得，即，所以，又，所以又由，得且，可知，所以是整数，于是是整数，且是偶数的平方，则，当取等号.下面举例说明可以取到，此时，所以的最小值为3.故选：D.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，都是复数，下列正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AD【解析】【分析】根据共轭复数的定义及复数的乘法运算即可判断A；举出反例即可判断BC；根据复数的乘法运算及复数的模的计算公式即可判断D.【详解】设，对于A， 若，则，故，故A正确；对于B，当时，故B错误；对于C，当时，故C错误；对于D，若，则，所以，同理，所以，所以，故D正确.故选：AD.10. 下列四棱锥的所有棱长都相等，是四棱锥的顶点或所在棱的中点，则直线不与平面垂直的是（ ）A B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】由线面垂直的判定，结合向量说明线线的不垂直，逐个判断即可.【详解】由条件可知四棱锥为正四棱锥，对于A：
