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1、#QQABbYQAggggAAAAAAgCAwUyCAAQkACCAYoGgEAUMAABgQFABAA=#QQABbYQAggggAAAAAAgCAwUyCAAQkACCAYoGgEAUMAABgQFABAA=#书书书?高三数学?参考答案?第?页?共?页?汉中市普通高中?届高三年级质量检测考试数学参考答案?解析?本题考查正弦定理的应用?考查数学运算的核心素养?由正弦定理得?解得?槡?解析?本题考查元素与集合的关系?考查逻辑推理的核心素养?因为?槡?所以槡?槡?槡?解析?本题考查复数的四则运算?考查数学运算的核心素养?解析?本题考查三角函数的单调性?考查数学运算与逻辑推理的核心素养?因为槡?所
2、以要求?的单调递增区间?只需求?的单调递减区间?令?解得?所以?的单调递增区间为?解析?本题考查统计中的百分位数?考查数据处理能力?因为?所以第?百分位数是所有数据从小到大排列的第?项和第?项的平均数?由表中数据可知?第?项为?第?项为?所以第?百分位数是?分钟?解析?本题考查正四棱台中的平行直线?计数原理与古典概型?考查数学运算的核心素养与空间想象能力?因为?所以这?条棱互相平行的概率为?解析?本题考查抛物线的标准方程与性质?考查数学建模与数学运算的核心素养?以该碗轴截面的对称轴为?轴?抛物线的顶点为坐标原点?建立平面直角坐标系?如图所示?设该抛物线的方程为?的单位均为?点?的纵坐标为?单位
3、?则?所以?解得?故该抛物线的#QQABbYQAggggAAAAAAgCAwUyCAAQkACCAYoGgEAUMAABgQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?焦点到准线的距离为?解析?本题考查对数大小的比较与构造函数法的应用?考查逻辑推理与数学抽象的核心素养?构造函数?则?易证函数?为增函数?所以?所以?所以?即?解析?本题考查函数的求值?定义域与性质?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?槡?槡槡槡?正确?由?得?正确?因为?所以?的最小值不是?错误?因为?槡?所以?是奇函数?正确?解析?本题考查双曲线与椭圆的定义?考查直观想象?逻辑推理的核心素养?由?得?或?所以曲线?由双曲
4、线?与双曲线?组成?这两条双曲线的实轴长相等?虚轴长不相等?错误?是双曲线?的两个焦点?所以存在无数个点?使得?正确?是双曲线?的两个焦点?所以存在无数个点?使得?正确?因为?槡?所以满足?槡?的点?的轨迹是以?为焦点?槡?为长轴长的椭圆?由图可知?该椭圆与曲线?共有?个交点?故存在?个点?使得?槡?正确?解析?本题考查四面体的体积?二面角以及翻折问题?考查直观想象?逻辑推理?数学运算的核心素养?因为?所以?又?所以?平面?因为?所以?槡?槡?所以四面体?的体积为?槡?槡?正确?由?平面?得?又?#QQABbYQAggggAAAAAAgCAwUyCAAQkACCAYoGgEAUMAABgQFA
5、BAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?平面?则?所以?为二面角?的平面角?因为?槡?所以?槡?槡?所以?槡?错误?将侧面?翻折至点?与平面?共面?如图所示?过点?作?于点?过点?作?于点?则?的最小值为?槡?的最小值为?槡?错误?正确?槡?解析?本题考查圆的方程与两点间的距离?考查直观想象的核心素养?圆?的圆心为?槡?半径为槡?因为?槡槡?所以?的最大值为?槡槡?解析?本题考查平面向量的实际应用?考查逻辑推理与直观想象的核心素养?设作用在点?处的两个向上的拉力分别为?向下的拉力为?依题意得?且?则?所以?则?解得?解析?本题考查三角恒等变换?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?设
6、?则?整理得?故?解?分?依题意可得?分?解得?分?的定义域为?分?由?知?对?恒成立?即?对?恒成立?分?设?则?分?#QQABbYQAggggAAAAAAgCAwUyCAAQkACCAYoGgEAUMAABgQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?令?得?在?上单调递减?令?得?在?上单调递增?分?所以?分?则?即?的取值范围是?分?证明?因为?为直径?是上底面圆周上异于?的一点?所以?分?因为?为该圆柱的母线?所以?平面?所以?分?又?分?所以?平面?分?因为?平面?所以平面?平面?分?解?设点?在圆柱下底面的射影为?连接?以?为坐标原点?的方向分别为?轴的正方向?建立空间直角坐标系?如图所示?分?因为?所以?槡?分?所以?槡?槡?分?槡?槡?分?设平面?的法向量为?则?即?槡?分?取?得?槡?分?由?槡槡?分?得?与平面?所成角的正弦值为?分?解?在区间?内的偶数为?分?共有?个?则?分?证明?在区间?内的偶数为?分?则?分?因为?分?#QQABbYQAggggAAAAAAgCAwUyCAAQkACCAYoGgEAUMAABgQFABAA=#?高三数学?参考答案?
