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1、2025年常德市高三年级模拟考试 数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合 4=x|a+l)a-3)W0,B=-3,-2,-1,1,2,3),则 4门夕=2.A.-2,-1 B.-1,1,2,3C.1,2D.-3,-2,-1命题“玉凡，+工+2=0”的否定是A.+%+2B.3xg+x+203.C.VxeR,，+1+2，0已知数列%的前项和为必，ai=l,D.Vx+%+2=o且%+1=%+“2+/QwW*),则4.5.6.7.8.A.做=2已知复数z满足：zB.%=8-=2/，贝!l|z|=zA.1下列不等式正确的是A

2、.0.3-30.3-2B.y/2从 1,2,3,4,5,6,等差数列的概率为A.35B.C.5=3C.5/3D.S5=16D.2B.log020.3log020.2D.log2 0.3 入0)的左、右焦点分别为耳，用，点P在椭圆上，连接b尸耳并延长交椭圆。于点N.若尸片_L%,且方1=4取，则椭圆C的离心率为B币5A.立 5K-/-5。丹数学试题第1页(共4页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设样本空间。=5,6,7,8,且每个样本点是等可能的，已知事件4:5,6，5=5,7，

3、C=5,8，则下列结论正确的是A.事件A与B为互斥事件 B.事件A,B,C两两独立C.P(ABC)=P(4)P(B)P(C)D.P(4|C)=P(C|4)10.已知连续函数y=/(x)是定义域为R的偶函数，且在区间Q+oo)上单调递增，则下 列说法正确的是A.函数y=f+/(功在e+8)上单调递增B.函数y=在(0,+8)上单调递增C.函数y=/(%2)存在极小值点口(0)21”是“/(%+1)+%*120”的充要条件11.如图，在棱长为2的正方体45CD-44G0中，空间中的点尸满足7?=屈+力方+五小且；则下列说法正确的是A.若=1,则即_L4。B.若AP=下,则4+24的最大值为亚2C.

4、若4=1,则平面ARD1截该正方体的截面面积的最小值为逐D.若;1+=1,贝11平面4cR与平面典尸夹角的正切值的最小值为20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2 212.双曲线。：5-勺=1(0B0)的离心率为万，则双曲线。的渐进线方程为 a b，13.若函数/(%)=有最小值，则实数。的取值范围是_xnx9x l14.已知函数f(%)=cos(g-0)在区间(一肛)上有且仅有1个零点和1条对称轴，则实数/的取值范围是.数学试题第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过理或演算步骤.15-.（本小题满分13分）某景区经过提质改造后统计连续5天

5、进入该景区参观的人数（单位：千人）如下:日期3月5日3月6日3月7日3月8日3月9日第X天12345参观人 数y2.22.63.15.26.9（1）建立y关于1的回归直线方程，预测第10天进入该景区参观的人数；（2）该景区只开放东门、西门供游客出入，游客从东门、西门进入该景区的概率分别为3、工，且出景区与进入景区选择相同的门的概率为1，出景区与进入景区选4 4 5择不同的门的概率为假设游客从东门、西门出入景区互不影响，求甲、乙两名游客都从西门出景区的概率.5 5附：参考数据：彳=55，歹=4.f=i 1=1参考公式：回归直线方程夕=%+&，其中8=号-，a=y-bx.-rix2/=11

6、6.（本小题满分15分）如图，在四棱锥E-中，底面四边形43CD是正方形，平面CQE,二_ _ _ t R面角E 480为不.（1）证明：平面皿平面N8CD；（2）求直线仍与平面地所成角的正弦值.数学试题第,3页（共4页）17.(本小题满分15分)如图，在Z5C中，D,E分别是/a 4c上的点，且BD=CE,仍与CD交于点O,已知 OC=QD=2,KZOC=-.3(1)若08=3,求的长；2(2)求5E的长.第17题图18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=(x2-间/在x=0处的切线与直线y=%-1垂直.(1)求函数/(%)的单调区间；(2)若/(%)之协-1对任意七(-1,+8)恒成立，求实数a的值；(3)对于函数/,规定：八力=/(切/a)=/a)了，,w)=/g)a)，,W)叫做函数f(x)的n阶导数(n g N*).若对任意X g(-1,+oo),/(x)0恒成 立，求满足条件的正整数篦的最小值.19.(本小题满分17分)已知抛物线C：产=2(00)的焦点为八点PQ2)在。上，且|尸尸|=2.(1)求抛物线C的方程;(2)过点尸作圆。：2+/=/&0)的两条切线44，且34分别与