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1、高三数学本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合 ，再利用交集的定义求解.【详解】由 ，由 ，所以
2、 .故选：C2. 已知复数 满足： ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘除法求出复数 z，可得复数 ，由模长公式即可求得答案.详解】由 ，得 ，第 1页/共 20页所以 .故选：D.3. 已知圆锥的轴截面是一个斜边长为 的等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由轴截面可得底面半径及母线长，再由表面积公式即可求解；【详解】因为轴截面是一个斜边长为 的等腰直角三角形，所以圆锥的底面半径 ，母线 ，所以圆锥的表面积 .故选：D.4. 已知等比数列 的前 项和为 ，若公比 ， ，则 （ ）A. 49 B. 56 C.
3、63 D. 112【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式推导出 与公比 的关系，再结合已知条件求出 的值.【详解】 ， .故选：B.5. 已知 ， ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件求出 与 的值，再利用三角函数的两角和公式求出 ，最后根据第 2页/共 20页二倍角公式求出 .【详解】由 ，可得 ，且，故 .故选：C.6. 已知函数 ， 若 是 上的增函数，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合的包含关系，分类讨论 时， 的解集即可求解；【详解】 是 上的增函数，得 ，考虑当 时
4、， 等价于 得： .当 时， 等价于 ，当 时，由 ，可得： ，又 ，此时解集为 ，也即 的解集为 符合题意；当 时，由 ，可得： ，又 ，此时解集为 ，也即 的解集为 ，不符合题意；第 3页/共 20页当 时，由 ，可得： ，又 ，此时解集为 ，也即 的解集为 ，符合题意；综上可知： 的取值范围是 .故选：B7. 已知 为函数 （ ， ）的一个零点，直线 为曲线的一条对称轴，设 的最小正周期 ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的图象性质，通过图象中两个特殊点的距离与周期的关系求出周期 ，再结合周期公式求出 ，最后代入特殊点求出 ，进而求得 的值.【详解】
5、由三角函数的图象与性质可得 ， ，解得 ， ，又因为 ，故有且仅有 时满足题意，此时 ，解得 ，此时 ，代入 ，可得 ， ，又因为 ，故有且仅有 时满足题意，此时 .故 .故选：C.8. 已知实数 ， ， 满足 ， ， ，其中为自然对数的底数.则 ， ， 的大小关系是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构建函数 ，利用导数分析 的单调性，根据题意可得 ，第 4页/共 20页， ，且 ， ， ，结合单调性分析判断.【详解】设 ，可知函数 的定义域为 ，且 ，因为 在定义域上单调递增，且 ，若 ，则 ；若 ，则 ；可得 在 上单调递增，在 上单调递减，又因为 ， ， ，可得 ， ， ，即 ， ， ，且 ， ， ，可知 ，且 ， ， ，所以 .故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于构建函数 ，结合函数的单调性分析判断.二、选择题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 已知一组样本数据分别为：31，6，12，19，17，16，11，则该组样本数据的（ ）A. 极差为 27 B. 上四分位数为 19 C. 平均数为 15.5 D. 方差为【
