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1、四川省自贡市2025届高三第二次诊断性测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,0,1,2，B=x|x1|cbB. bcaC. bacD. cba二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，则()A. 当a/b时，x=12B. 当|a+2b|=5时，x=1C. 当x=1时，a在b方向上的投影向量为32bD. 当a与b的夹角为锐角时，x210.设O为坐标原点，椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，点A(0

2、,3)为定点，而点B在椭圆上，且位于第一象限，若|AB|=|AF2|=2|OF2|，则()A. a2b2=3B. F1BF2=60C. 当BF1F2的面积为63 3时，C的方程为x26+y23=1D. 当AB/x轴时，C的离心率e= 31211.三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当ABC内一点P满足条件：PAB=PBC=PCA=时，则称点P为ABC的布洛卡点，角为布洛卡角.如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记ABC的面积为S，点P是ABC的布洛卡点，布洛卡角为，则()A. 当AB=AC时，PB2=PAPCB. 当AB=AC且PC= 2PB时，cos=

3、2 55C. 当=30时，a2+b2+c2=4 3SD. 当A=2时，b2=ac三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(1,2)，且P(12.5)=13.设F1，F2分别是双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的渐近线上，|OP|=|PF2|=12|PF1|，则C的离心率为14.已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，a+bc=1，则a3+b3c3的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an的前n项和Sn=n2+n2(nN)

4、，数列bn是正项等比数列，满足b1=a2，b3=a8(1)求an，bn的通项公式;(2)设cn=an,(n=2k1)bn,(n=2k)(kN)，记数列cn的前n项和为Tn，求T9916.(本小题12分)某社区为推行普法宣传，举办社区“普法”知识竞赛.有A，B两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从该类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束;若回答正确则继续从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分.设选手李华能正确回答A类问题的概率为p(0p1)，能正确回