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1、2024-2025学年北京市门头沟区大峪中学高三（下）质检数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x0，B=x|x22x30，则AB=()A. (1,+)B. 1,+)C. 0,3D. 1,32.若z(1i)=1+i，则|z|=()A. iB. 1C. 2D. 23.已知a，b，cR，且ab，0c1，则()A. acb1B. acbC. aba2 ab4.下列函数中，满足“x0R，f(x0)f(x0)”的是()A. f(x)=ln(x2+1)B. f(x)=x2cosxC. f(x)=x3xD. f(x)=2
2、|x|5.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S3=30，a8=4，则S9=()A. 54B. 63C. 72D. 1356.已知直线l：y=2x，双曲线C：x2a2y24=1(a0)，则“直线l与双曲线C无交点的”是“a=1”()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图，在三棱锥PABC中，ABC与PAB都是边长为2的等边三角形，且PC= 3，则点P到平面ABC的距离为()A. 1B. 32C. 32D. 3948.关于函数f(x)=3sin(2x+6)(xR)，有下列命题：若f(x1)=f(x2)=0，则x1x2=k2(kZ)；f(x
3、)=3sin(2x+6)(xR)的图象可由g(x)=3sin2x(xR)向左平移12得到；若x1,x2(3,0)且x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；函数f(x)=3sin(2x+6)(xR)的图象关于直线x=6对称其中正确命题的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 49.在平面直角坐标系xOy中，已知直线ax+y4a=0与直线xay+2=0交于点P，则对任意实数a，|OP|的最小值为()A. 4B. 3C. 2D. 110.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间t(小时)变化的趋势可由函数y=10.6
4、t0.27近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为(参考数据：lg20.30，lg30.48)()A. 2小时B. 0.8小时C. 0.5小时D. 0.2小时二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.在二项式(1x2x)6的展开式中，常数项为_12.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MF|=4，则点M的纵坐标为_，点O为坐标原点，MOF的面积为_13.九章算术是我国古代的优秀数学著作，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺.问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍
5、，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”由以上条件，该女子第5天织布_尺；若要织布50尺，该女子所需的天数至少为_14.已知函数f(x)=ax2,x0，存在b0，使得S12 ab；设P，Q为曲线C上的两个动点，则存在a0，b0，使得|PQ|有最大值；其中所有正确结论的序号为_三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ACB=2，AA1=AC=CB=2()证明：BCAC1；()求二面角CABC1的余弦值17.(本小题14分)在ABC中，SABC=12，若ABC同时满足下列四个条件中的三个：0tanAtanCb
