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1、 第 1 页，共 8 页 湖南省长沙市望城一中湖南省长沙市望城一中 2025 年高考数学学情调研试卷（年高考数学学情调研试卷（3 月份）月份）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合=|1 2，=|2，则 =()A.|2 B.|1 C.0,1 D.|1 2 2.复数(1 )2022=(1+)20252(2+)，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为()A.15 B.15 C.15 D.15 3.如图，在四面体 中，点，分别是，的中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，令=，=，=，则=()A.13 +16+16 B.1
2、6 +13+12 C.13 16+16 D.16 13+12 4.已知是等差数列的前项和，若2+4+6=3，8=12，则数列的首项1=()A.3 B.2 C.1 D.1 5.四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择(4种颜色不一定用完)，满足四色定理的不同的涂色种数为()A.96 B.72 C.108 D.144 6.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态
3、，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是()第 2 页，共 8 页 A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的众数中位数平均数 C.图(2)的平均数众数中位数 D.图(3)的平均数中位数 0)，为原点，过抛物线的焦点作斜率为 3的直线与抛物线交于点，直线，分别交抛物线的准线于点，则|为()A.2 B.3 C.2 D.2 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=sin(2+3)，则下列说法中正确的有()A.()的图象关于直线=6对称 B.()的图象关于点(3,0)对称
4、C.()在(3,12)上单调递增 D.若(1)(2)=2，则|1 2|的最小值为2 10.已知 0，.设命题：过点(1,1)恰可作一条关于=3+的切线以下为命题的充分条件的有()A.+=1 B.=1 C.=D.=11.若平面点集，满足：任意点(,)，存在正实数，都有(,)，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是()A.若=(,)|=2是“阶集”，则=1 B.若=(,)|=2是“阶集”，则为任意正实数 C.若=(,)|2 4是“阶集”，则0 1 D.若=(,)|是“阶集”，则 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在以为中心，1、2为焦点的椭圆上存在一点，满足|
5、1|=2|=2|2|，则该椭圆的离心率为_ 第 3 页，共 8 页 13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为=218，若2+=4，则12227=_ 14.在 中，=，点在线段上，=3，=1，点是 外接圆上任意一点，则 最大值为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数()=3 2，且(1)=5(1)求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程；(2)求函数()的极值 16.(本小题15分)已知：斜三棱柱 111中，1，1与面所
6、成角正切值为2，1=5，=22=2 2，点为棱11的中点，且点向平面所作投影在 内(1)求证：；(2)为棱1上一点，且二面角 为30，求1的值 17.(本小题15分)在矩形中，点在线段上，且=5,=3,=4(1)求；(2)若动点，分别在线段，上，且 与 面积之比为(2+1)：4，试求的最小值 18.(本小题17分)已知事件，满足0 ()1，0 ()1.证明：第 4 页，共 8 页 (1)若()()+()()=1，则与独立；(2)|()()()|14 19.(本小题17分)设点为双曲线：223=1的左顶点，直线经过点(1,2)，与交于不与点重合的两点，(1)求直线，的斜率之和；(2)设在射线上的点满足=，求直线的斜率的最大值 第 5 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】63 13.【答案】12 14.【答案】3+3 3 15.【答案】解：(1)已知()=3 2，函数定义域为，可得()=32 2，因为(1)=5，所以3+2=5，解得=1，此时()=3 2，()=
