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1、2025年湖南省长沙市田家炳实验中学高考数学一模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xZ|x2x+20，B=xZ|x1|1，则AB=()A. 2,1,0,1B. 1,0,1C. 0,1D. 0,1,22.已知a1，若x(0,+)，axlogaax恒成立，则a的取值范围是()A. (e1e,+)B. (e2,+)C. (1,e1e)D. (1,e2)3.若sin+ 3cos=2，则tan()=()A. 3B. 3C. 33D. 334.已知三棱锥ABCD中，AB平面BCD，AB=4，BC=3，CD=5，BD=7，则该
2、三棱锥外接球的表面积为()A. 1963B. 2443C. 1965D. 24455.如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP=3PD，APBP=2，则ABAD的值是()A. 18B. 20C. 22D. 246.如图，圆O的半径为1，劣弧AB的长为3，则阴影部分的面积为()A. 3 34B. 6 34C. 6 3D. 6 327.若正项等比数列an满足anan+1=22n(nN)，则数列an的前4项的和S4的值是()A. 15 2B. 15 24C. 8 2D. 6 2+68.某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如图所示.已知隧道高为6m，宽为8m，隧道内设置两条车道，且隧道内
3、行车不准跨过中间的实线.若载有集装箱的货车要经过此隧道，货车宽度为2m，集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度(即集装箱最高点距地面的距离)的最大值为()A. 3.5mB. 4mC. 4.5mD. 5m二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，A，B，P为抛物线C上的点，cosFA,FB=1，若抛物线C在点A，B处的切线的斜率分别为k1，k2，且两切线交于点M.N为抛物线C的准线与y轴的交点.则以下结论正确的是()A. 若|AF|+|BF|=4，则AFBF=1B. 直线PN的倾斜角4C. 若k1+k2=2，则直线AB的方
4、程为xy+1=0D. |MF|的最小值为210.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转x(x为锐角)，记表面积增加量为S=f(x)，则下列说法正确的是()A. f(6)=4 363B. f(x)的图象关于直线x=4对称C. S的最大值为64 2D. S的最大值为32 211.平面直角坐标系xOy中，若过点Ak(k2,0)，kZ作斜率不为0的直线lk，使得lk与正弦曲线y=sinx的交点中，存在点Pk，Qk满足Pk是线段AkQk的中点，则称lk是曲线y=sinx的“平均割线”，Pk为“平衡点”，则对任何一个整数k，下列描述正确的是()A. k为偶数时，存在“平均割线”B. 若存在“平均
5、割线”lk，则lk唯一C. 若存在“平均割线”lk，则所有“平衡点”共线D. 若存在“平均割线”lk，则所有“平衡点”Pk,j(xk,j,yk,j)，jN+中间隔相等，xk,j按从小到大顺序排列成等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一组数据3，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组x305x0的整数，则这组数据的平均数是_13.在2024年8月8日召开的中国操作系统产业大会上，国产操作系统银河麒鳞发布了首个人工智能版本，该系统通过多项技术创新实现了人工智能与操作系统的深度融合，可广泛应用于自动驾驶、医疗健康、教育等多个领域，标志着中国在自主操作系统领域实现新突破.某新能源车企采用随机调查的方式并统计发现市面上可以实现自动驾驶的新能源汽车上可为乘客提供的功能数目y与汽车上所安装的人工智能芯片个数x线性相关，且根据样本点(i,yi)(i=1,2,3,4,5)求得的回归直线方程为y=15x+a，若(5,2)在回归直线上，则i=14yi= 14.已知数列an中，ai(i=1,2,n)等可能取1，0或1，数列bn满足b1=0，bn+1=bn+an，则b5=0的概率是_四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明
