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1、 第 1 页，共 8 页 江西省抚州市临川三中实验部江西省抚州市临川三中实验部2024-2025学年高三下学年高三下3月月考数学试卷月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设为虚数单位，则|3+42|=()A.5 B.5 C.25+115 D.55 2.已知集合=|3 7，=|2 5 6 0，则 =()A.(1,6)B.(3,1)(6,7)C.3,1)(6,7 D.3,7 3.在(1+)(1+)2(1+)3 (1+)9的展开式中，2的系数等于()A.280 B.300 C.210 D.120 4.已知三角形
2、的内角，所对的边长分别为，且=4，=6，的面积满足(+)2=(4 3+8)+2，点为 的外心，满足=+，则下列结论不正确的是()A.=6 B.=10 C.|=2 213 D.=2 2 33 5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为()A.316 B.313 C.38 D.34 6.已知圆：2+2+6+4+9=0，点是直线：3+4 3=0上的点，则()A.圆上有两个点到直线的距离为2 B.圆上不存在点到直线的距离为2 C.从点向圆引切线，切线长的最小值为2 3 D
3、.从点向圆引切线，切线长的最小值是2 5 7.已知实数，满足 1=ln(4 )，=3，其中是自然对数的底数，则+=()A.2 B.C.3 D.4 8.已知奇函数()在上是增函数，()=().若 =(log25.1)，=(20.8)，=(3)，则，的大小关系为()A.B.C.D.0，()0，(|)=()是事件与事件相互独立的充要条件 B.已知()0，()0，则()=()+()第 2 页，共 8 页 C.已知()0，()0，()=()+()是事件与事件互斥的充要条件 D.已知()0，则()=()(|)(|)10.已知等差数列的前项和=2 15+，则()A.1=15 B.是递增数列 C.数列|的前9
4、项和为58 D.1910+11011+11920=1148 11.函数()=2+2()，则()A.()的最小正周期是2 B.()的值域是3 32,3 32 C.()的图象是轴对称图形，其中一条对称轴是=6 D.()的零点是2+,三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在(2)5的展开式中，含项的系数为_ 13.在长方体 1111中，已知异面直线1与，1与所成角的大小分别为60和45，则直线1和平面1所成的角的余弦值为_ 14.足球世界杯小组赛中，同一小组的每支队伍都必须和组内其他队伍各进行一场比赛，比如组中有4支队伍，则该组需要进行6场比赛.按此规则，设一个含有(2)
5、支球队的小组中进行的所有比赛场次为场，则12+13+14+125=_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数()=2，(0,，其中为自然对数的底数(1)若=1为()的极值点，求()的单调区间和最大值；(2)是否存在实数，使得()的最大值为3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 16.(本小题15分)在 中，内角，所对的边分别为，+=()求；()若点在线段上，且=2=，求 第 3 页，共 8 页 17.(本小题15分)如图，三棱锥 中，且=，=2，=1()当三棱锥 的体积最大时，求证：；求其外接球的表面积；()设为的中
6、点，记平面与平面的夹角为，求的最小值 18.(本小题17分)通过研究，已知对任意非零平面向量=(,)，把 绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量=(,+)，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点(1)已知平面内点(3,2 3)，点(3,2 3)，把点绕点逆时针旋转3得到点，求点的坐标；(2)已知曲线是函数=33+1的图象，它是某双曲线2222=1(0,0)绕原点逆时针旋转3后得到的，求的离心率；(3)已知曲线：2+2 =1是由某椭圆22+22=1(0)绕原点逆时针旋转4后所得到的斜椭圆，过点(23,23)作与两坐标轴都不平行的直线1交曲线于点、，过原点作直线2与直线1垂直，直线2交曲线于点、，判断 2|+1|2是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由 19.(本小题17分)已知为不小于3的整数，数列和为两个不同的数列.若和满足=+，=+，=1，2，且=1=1，则称和关于相伴(1)若=cos23，写出一组1，2，3，使得和关于3相伴；(2)是否存在和关于相伴，且关于+1相伴？并说明理由；(3)证明：若和关于相伴，则存在正整数，使得对任意 ，+=+=第 4 页，共 8 页 1.【答案】2.
