《江苏省南京市玄武高级中学2024-2025学年高三下学期适应性数学试卷（含答案）》，以下展示关于《江苏省南京市玄武高级中学2024-2025学年高三下学期适应性数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、第 1 页，共 10 页 江苏省南京市玄武高级中学江苏省南京市玄武高级中学 2024-2025 学年高三下学期适应性数学试学年高三下学期适应性数学试卷卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|4，=|1，则 =()A.|1 4 B.|1 0)，若()0，则1最大值为()A.2 B.1 C.D.2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.从50个个体中随机抽取一个容量为20的样本，则每个个体被抽到的概率为0.4 B.在残差的散点图中，残差
2、分布的水平带状区域的宽度越窄，模型的拟合效果越差 第 2 页，共 10 页 C.已知随机变量(2,2)，且(4)=0.8，则(0 4)=0.6 D.对于随机事件与，若()=0.3，(|)=0.7，则事件与独立 10.已知函数()=+2，则()A.()为周期函数 B.存在 ，使得=()的图象关于=对称 C.()在区间(3,34)上单调递减 D.()的最大值为2 11.如图，已知四边形中，=3，与垂直并相交于点，且满足=1，=(0 0)的焦点1作以焦点2为圆心的圆的一条切线，切点为，12的面积为 322，其中为半焦距，线段1恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_ 14.如图是一块高尔顿
3、板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的 第 3 页，共 10 页 概率为14，向右下落的概率为34，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，10，则小球落入_号格子的概率最大 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记 的三个内角分别为，其对边分别为，分别以，为边长的三个正三角形的面积依次为1，2，3，已知1 2+3=32，=13(1)求 的面积；(2)若=23，求 16.(
4、本小题15分)在菱形中，=2，=60，以为轴将菱形翻折到菱形11，使得平面11平面，点为边1的中点，连接，1(1)求证：/平面1；(2)求直线与平面1所成角的正弦值 17.(本小题15分)已知函数()=12 1+，其中为常数(1)当=1时，求函数()的单调区间；(2)若()0恒成立，求的值 18.(本小题17分)已知抛物线：2=2(0)的焦点为，直线过点交于，两点，在，两点的切线相交于点，的中点为，且交于点.当的斜率为1时，|=8(1)求的方程；第 4 页，共 10 页 (2)若点的横坐标为2，求|；(3)设在点处的切线与，分别交于点，求四边形面积的最小值 19.(本小题17分)若数列满足：对
5、任意 ，都有+1 1，则称是“数列”(1)若=2 1，=21，判断，是否是“数列”；(2)已知是等差数列，1=2，其前项和记为，若是“数列”，且 0)，当 (0,2)时，()0，所以()的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,+)；(2)注意到(1)=0，当 0时，()为减函数，因此当 1时()0时，()=23+=223(0)，可知当 (0,2)时，()0，()单调递增 因此()=(2)=2 1+(2)=2 1+2ln(2)=2 1 2ln(2)0，令()=1 ，其中=2，()=1 1=，因此()在(0,1)单调递增，在(1,+)单调递减，因此()=(1)=0，故()0仅有一解=1，即
6、=2，因此若()0恒成立，则=2 18.【答案】解：(1)由题意，直线的斜率必存在 抛物线：2=2(0)的焦点为(0,2)，设(1,1)，(2,2)，直线的方程为=+2，与抛物线2=2联立，消去可得2 2 2=0，()，则=422+42 0，1+2=2，12=2，当=1时，1+2=2，此时|=1+2+=(1+2)+(2+2)+=(1+2)+2=8，所以4=8，即=2 所以的方程为2=4 第 8 页，共 10 页 (2)由(1)知，中点(2,22+1)因为2=4，所以=2，则直线方程为 1=12(1)，即=121 1412，同理，直线方程为=122 1422，所以=1412142212(12)=1+22=2，=1(1+2)4124=124=1，所以(2,1)因为=2，2=2，即=1，此时(2,3)，(2,1)，所以直线的方程为=2，代入2=4，得=1，所以(2,1)，所以|=2(3)由(2)知(2,22+1)，(2,1)，所以直线方程为=2，代入2=4，得=2，所以(2,2)，所以为的中点 因为在处的切线斜率=12 2=，所以在处的切线平行于，又因为为的中点，所以四边形=34，由(1)
