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1、2024-2025学年河北省省级示范性高中联合测评高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，x,yR，若xii=y2i，则( )A. x=2,y=1B. x=2,y=1C. x=2,y=1D. x=2,y=12.在ABC中，设AB=a,AC=b，若BM=4MC，则AM=( )A. 14a+34bB. 34a+14bC. 45a+15bD. 15a+45b3.已知复数z的实部与虚部互为相反数，且zz=2，
2、则满足条件的复数z的个数为( )A. 0B. 2C. 4D. 无数个4.已知向量a,b满足a=2,1,b=1,3，则b在a上的投影向量为( )A. 2,1B. 2,3C. 25,15D. 1,35.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sin2BcosA=sinCcosB，则ABC的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形6.在ABC中，已知AC=MC，点P在线段BM上，若AP=25AB+AC
3、，则=( )A. 2B. 32C. 3D. 437.某校高一年级的学生参加了主题为追寻大儒足迹，传承董子文化的实践活动.在参观董子文化馆时，为了测量董子雕像高度，在BC处测得雕像最高点的仰角分别为4和6，且A=2，BC=2.92m，则该雕像的高度AD约为( )(参考数据： 31.73) A. 4.0mB. 4.6mC. 5.2mD. 6.2m8.已知向量a=cosx4,sinx4,b=cos7x4,sin7x4，则ab+ab的最大值为(
4、; )A. 2B. 32C. 1D. 12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a,b满足a=1,b=2，它们的夹角为3，则下列向量中，与向量ab的模相等的向量有( )A. 3aB. b2aC. 12b+2aD. 3ba10.已知复数z=34i(i为虚数单位)，则下列说法正确的是( )A. z=5B. 复数1z的虚部为425C. 若z对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB，则向量AB对应的复数为2+5iD. 若复数z是关于x的方
5、程x2+px+q=0p,qR的一个根，则p+q=1911.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知M是ABC内一点，BMC、AMC、AMB的面积分别为SA、SB、SC，且SAMA+SBMB+SCMC=0.则下列说法正确的是( )A. 若SA:SB:SC=1:1:1，则M为ABC的重心B. 若SA:SB:SC=1:2:3，则AM=13AB+12ACC. 若AM=14AB+13AC，则SASABC=13D. 若M为ABC的内
6、心，且3MA+4MB+ 7MC=0，则cosC=34三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足1+iz=1i，则z2025= 13.定义向量a,b的一种新运算：ab=absin，其中是向量a,b的夹角.已知a= 3,b=2,ab=3 22，则cos2= 14.已知点P为等腰ABC外接圆M上的一个动点，AC=2BC=4，则PBPC的取
7、值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=1,2,b=2,1,c=m,2,mR(1)当a+bab时，求实数的值；(2)当b/a+c时，求向量a与c的夹角的余弦值16.(本小题15分)已知复数z=2+ai(aR,i为虚数单位)，其共轭复数为z(1)若复数3+iz为纯虚数，求实数a的值；(2)若复数3+iz是实数，求实数a的值；(3)若z1=z1i，且复数z1在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数a的取值范围17.(本小题15分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 3bcosCcsinB= 3a,a=4,ABC的面积为7 3(1)求角B的大小
