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1、上海市实验学校2025届高三下学期3月月考数学试卷一、填空题（本大题共12小题）1已知椭圆 x24+y2a2=1 与双曲线 x2a-y22=1 有相同的焦点，则实数 a 的值为_.2已知 fx=x+cx ，若对任意 x0,+ ，都有 fxf3 ，则实数 c 的值是_3已知函数 fx=lnx,x13x,x1 ，则 fflog32= _4在 ABC 中， AB+AC=8 ， AB,AC=3 ， 5sinB=3sinC ，则 BC= _.5已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F ，直线 l 的倾斜角为 45 ，且 l 过点 F .若 l 与 C 相交于 A,B 两点，则以 AB 为直径的圆被 y
2、轴截得的弦长为_.6已知函数 fx=2cos2x-6-10 在 0,6 上的最小值为 -3 ，则 的最小值为_7已知一组数据1，1，2，3，5，2，1的第 60 百分位数为 m ，且随机变量 X 的分布列为X 0.5m 2mP 0.40.30.3则 EX= _.8已知 z1=3sin+i3cos+2 ， z2=-5i ，则 z1-z2 的最小值为_9已知点 P,Q 分别在直线 l1:x+y+2=0 与直线 l2:x+y-1=0 上，且 PQl1 ，点 A-3,-3 ， B3,0 ，则 AP+PQ+QB 的最小值为_.10若定义在 -,00,+ 上的函数 fx 同时满足： fx 为奇函数； f1
3、=0 ；对任意的 x1,x20,+ ，且 x1x2 ，都有 x1fx1-x2fx2x1-x20 ，则不等式 xfx+10 的解集为_.11晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子 A 与 B （可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子 B 与8个原子 A 均相切，已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长）为 23 ，则当图（1）中所有原子 (8 个 A 原子与1个 B 原子）的体积之和最小时，原子 A 的半径_12在数列 an 中，若存在两个连续的三项 ai ， ai+1 ， ai+2 与 aj ， aj+1 ， aj+2
4、 相同 ij ，则称 an 是“3阶可重复数列”.已知给定项数为 m （ mN ， m4 ）的数列 an ，其中 ai0,1i=1,2,m 一定是“ 3 阶可重复数列”，则 m 的最小值是_.二、单选题（本大题共4小题）13xA 是 xAB 的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14已知两个连续型随机变量X，Y满足条件 2X+Y=2 ，且 Y 服从标准正态分布设函数 Fx=PX-2x1 ，则 Fx 的图像大致为（ ）ABCD15在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，动点 P 在面 ABCD 及其边界上运动， D1A,D1P=4 ，则动点 P 的轨迹为（ ）
5、A椭圆的一部分B线段C圆的一部分D抛物线的一部分16已知数列 an 满足 an+1=14an-63+6n=1,2,3, ，则（ ）A当 a1=3 时， an 为递减数列，且存在常数 M0 ，使得 anM 恒成立B当 a1=5 时， an 为递增数列，且存在常数 M6 ，使得 anM 恒成立C当 a1=7 时， an 为递减数列，且存在常数 M6 ，使得 anM 恒成立D当 a1=9 时， an 为递增数列，且存在常数 M0 ，使得 anM 恒成立三、解答题（本大题共5小题）17如图，在四棱锥中，平面，且，M是AD的中点，N是AB的中点(1)求证：平面ADE；(2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值18已知=(bsinx，acosx)，=(cosx，cosx)，其中a，b，xR.且满足，.（1）求a和b的值；（2）若关于x的方程在区间0，上总有实数解，求实数k的取值范围
