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1、河南省驻马店市部分学校2025届高三下学期2月质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1若复数为纯虚数，则实数a的值为（）ABC1D2“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知数列中，且，则（）ABCD4根据某小区居民的月均用电量数据（单位：度），得到如图所示的频率分布直方图，则月均用电量数据的75%分位数为（）A53度B54度C55度D56度5已知实数x，y满足，则的最小值为（）ABC2D6已知，则（）ABCD7已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，侧面积为，体积为，则圆台的外接球的表面积为（）ABCD8已知是定义在上的函数，对任意的两个不相
2、等的正数都有，记，则a，b，c的大小关系为（）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9在中，D是边上的一点，（其中），则（）ABCD10已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为两点，直线与椭圆相交于两点，则（）A椭圆的短轴长为B为定值C当以四个点为顶点的四边形为平行四边形时，四边形的面积为D直线和的斜率的乘积为11已知函数，则（）A当时，函数的减区间为B当时，函数的图象是中心对称图形C若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为D若过原点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为三、填空题（本大题共3小题）12已知随机变量服从正态分布，若，则 13如图是函数（其中）的部分图象，点为函数图象与x轴的一个
3、交点，点C为函数图象与y轴的交点，点B为函数图象的一个最低点，且，则函数在区间上的值域为 14已知双曲线的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与双曲线C的左支相交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为 四、解答题（本大题共5小题）15在中，内角、所对的边分别为、，且满足(1)求；(2)若，求边上的高16据不完全统计，我国小学生的近视率已经达到惊人的45.7%，也就是说有将近一半的小学生已经早早的开始与眼镜为伴了给孩子选一台合格的护眼仪是很有必要的护眼仪的功能就是对眼部周围的穴位进行按摩以达到刺激穴位的目的，缓解学生们眼睛的疲劳，减轻用眼时间过长造成的眼睛干涩、充血等症状，可以用来预防近视，而绝对不
4、可能治疗近视某医学机构为了研究某护眼仪预防近视的效果，随机调查了200名小学生，数据如下：眼睛没有近视眼睛近视合计配有某护眼仪6040100没配有某护眼仪5050100合计11090200(1)依据小概率值的独立性，分析预防眼睛近视是否与配有某护眼仪有关？(2)在样本中，按分层抽样（按是否配有某护眼仪分层）的方法从眼睛近视的小学生中抽取9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中没配有某护眼仪的人数为X，求X的分布列和数学期望附：参考公式，其中参考数据：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817如图，在直三棱柱中，为的中点(1)证明：；(2
5、)已知点P为空间内一点，且满足，求直线与平面所成的角的正弦值18已知函数(1)若函数单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数有两个零点求实数a的取值范围；证明：19已知抛物线的焦点为F，在第一象限内的点和第二象限内的点都在抛物线C上，且直线过焦点F按照如下方式依次构造点：过点作抛物线C的切线与x轴交于点，过点作x轴的垂线与抛物线C相交于点，设点的坐标为用同样的方式构造点，设点的坐标为(1)证明：数列都是等比数列；(2)记，求数列的前n项和；(3)证明：当时，直线都过定点参考答案1【答案】C【详解】由，又由z为纯虚数，有，可得故选C2【答案】A【详解】当时，则，则成立，可知充分性成立；当时，成立，但不成立，可知必要性不成立可得“”是“”的充分不必要条件，故选A3【答案】D【详解】由，得，又.所以数列是以为首项，为公差的等差数列.所以.所以.故选D4【答案
