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1、三角函数-山东各地市2025届高三数学一模模拟试题汇编8. （2025山东潍坊一模）已知函数，则图象的对称轴方程为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】AB【解析】【分析】利用函数关于对称性的恒等式结合诱导公式来进行判断.【详解】对于A, ，所以图象的对称轴方程为，故A正确；对于B, ，所以图象的对称轴方程为，故B正确；对于C, ，故C错误；对于D, ，故D错误；故选：AB.【点睛】关键点点睛：函数关于直线对称的充要条件是.6. （2025山师附中一模）若函数的两个零点分别为和，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简，再利用函数零点的意
2、义及正弦函数的性质求得，进而求出，最后利用二倍角的余弦求值.【详解】函数，其中，由，得，而，因此，即，则即，所以.故选：A.7. （2025山东青岛一模）在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动.、分别以、为起点同时开始运动，经过后，动点、的坐标分别为、，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角函数定义可得，利用二倍角的余弦公式结合二次函数的基本性质可求得的最小值.【详解】由三角函数的定义可知，则，因为，其中，当且仅当时，等号成立，故的最小
3、值为.故选：C.3. （2025山东威海一模）为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】函数，因此把函数图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象.故选：C6. （2025山东泰安一模）已知，则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得，然后根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案.【详解】依题意，解得，.故选：B14. （2025山东泰安一模）已知函数的最小正周期为在上的图象与直线交于点，与直线交于点，且，则_.【答案】【解析】【分析】先确定函数的解析式，
4、再数形结合，利用函数图象的性质列式求值即可.【详解】因为.又函数最小正周期为，且，所以.所以.当时，所以.做函数，的草图如下：函数图象关于直线对称设，则，.，所以，解得或（舍去）.所以.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键在于设，根据题意列出，坐标，根据纵坐标的关系列式，求出的值，再求点纵坐标.4. （2025山东日照一模）已知是第一象限角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先应用同角三角函数关系计算，最后应用诱导公式计算即可.【详解】因为，所以，所以，左右两侧平方得，所以，又因为是第一象限角，所以，则.故选：D.9. （2025山东日照一模）已知函数，则
5、下列说法中正确有（ ）A. 的图象关于直线对称B. 图象关于点对称C. 在上单调递增D. 若，则的最小值为【答案】BCD【解析】【分析】用代入检验的思想，结合正弦函数的性质判断ABC，根据函数的最值，结合周期判断D选项.【详解】A选项，时，因为不是的对称轴，故A错误；B选项，时，因为是的对称中心，故B正确；C选项，时，因为在上单调递增，故C正确；D选项，因为，由得，所以的最小值即为两条相邻对称轴之间的距离，即为，因为，所以的最小值为.故选：BCD.3. （2025山东济宁一模）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出函数周期，再由函数平移的性质结合余弦函数的诱导公式可得.【详解】函数周期，所以函数的图象向右平移个周期可得.故选：D8. （2025山东济宁一模）若函数的两个零点分别为和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简，再利用函数零点的意义及正弦函数的性质求得，进而求出，最后利用二倍角的余弦求值.【详解】函数，其中锐角由确定，由，得，而，
