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1、2025年北京市海淀区高三上学期期末数学试卷本试卷共9页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（   ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合，再利用并集的定义求解即得.【详解】集合，而，所以.故选：B2. 在的展开式中，的系数为（   ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理求出项即可得该项

2、系数.【详解】二项式的展开式中，含的项为，所以的系数为.故选：A3 若复数满足，则（   ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数模及除法运算计算得解.【详解】依题意，.故选：A4. 抛物线的焦点为，点在上，则（   ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出，再利用抛物线定义求得答案.【详解】抛物线的准线方程为，由点在上，得，所以.故选：C5. 已知直线与圆交于两点，则（   ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，再由勾股定理计算可得.【详解】圆的圆心为，半

3、径，直线，即，所以圆心到直线的距离，所以.故选：B6. 已知等差数列的前项和为，则（   ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列通项公式及前项和公式求解即可.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，所以.故选：B7. 已知椭圆的焦点在轴上，点，则（   ）A. 在外B. 的长轴长为C. 在内D. 的焦距为【答案】A【解析】【分析】根据椭圆方程及焦点位置求出的范围，即可判断.【详解】因为椭圆的焦点在轴上，所以，则的长轴长为，焦距为，故B、D错误；因为，所以，所以，所以，所以点在外，故A正确，C错误.故选：A8. 设函数，则“”是“没有

4、极值点”的（   ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，利用极值点的意义，及充分条件、必要条件的定义判断得解.【详解】函数，求导得，当时，当且仅当时取等号，则在R上单调递增，无极值点；若没有极值点，则没有变号零点，因此，解得，所以“”是“没有极值点”的充分必要条件.故选：C9. 如图，正方体的棱长为2，分别为棱的中点，为正方形边上的动点（不与重合），则下列说法中错误的是（   ）  A. 平面截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形B. 存在点，使得直线与平面垂直C.

5、平面把正方体分割成的两个几何体的体积相等D. 点到平面的距离不超过【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断ABD；利用过正方体中心的截面分正方体所成两部分体积关系判断C.【详解】在棱长为2的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，  则，对于A，即，而直线，则，又，因此四边形为平行四边形，又，则四边形为菱形，当点与重合时，平面截正方体表面所得的交线形成的图形是菱形，A正确；对于B，即与不垂直，而平面，因此直线与平面不垂直，B错误；对于C，线段的中点为正方体的中心，平面过该正方体的中心，由对称性，平面把正方体分割成的两个几何体的体积相等，C正确；对于

6、D，当点时，则，即，平面，于是平面，此时点到该正方体中心的距离即为点到平面的距离，是点到过的所有截面距离最大值，因此点到平面的距离不超过，D正确.故选：B10. 2023年，甲、乙两公司的盈利规律如下：从2月份开始，甲公司每个月盈利比前一个月多200万元；乙公司每个月盈利比前一个月增加. 记甲、乙两公司在2023年第个月的盈利分别为，（单位：万元）. 已知，则最大时，的值为（   ）（参考数据：，）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列、等比数列求出，及，再构造数列并判断单调性得解.【详解】依题意，则，令，则，因此当时，；当时，即最大，所以当最大时，.故选