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1、 第 1 页，共 8 页 吉林省东北师大附中吉林省东北师大附中 2024-2025 学年高二（下）开学考试数学试卷学年高二（下）开学考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线24 2=1的渐近线方程为()A.=4 B.=2 C.=12 D.=14 2.若13=7，则18=()A.380 B.190 C.188 D.240 3.已知曲线：2+2=4(0)，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程为()A.24+2=1(0)B.24+22=1(0)C.24+2=1(0)D.24+22=1(0)4
2、.在平面直角坐标系中，记为点(cos,sin)到直线 2=0的距离，当、变化时，的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4 5.过抛物线2=4焦点的直线交抛物线于，两点，若=3，则直线的斜率为()A.33 B.3 C.33 D.3 6.已知空间四点(3,0,0)，(3,3,2)，(0,3,0)，(0,0,3)，则四面体的体积为()A.5 33 B.152 C.15 D.452 7.在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有()A.20 B.21 C.22 D.24 8.已知双曲线：29216=1的左、右焦点
3、分别为1，2，过2作倾斜角为3的直线交双曲线于，两点，若 12，12的内切圆半径分别为1，2，则12=()A.4 B.3 C.2 D.1 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在空间中，下列说法正确的是()A.若=4，则=34 B.若 ,是空间向量的一组基底，则 ,+,可以构成空间向量的另一组基底 第 2 页，共 8 页 C.“向量，共面”是“直线，共面”的充要条件 D.1，2 分别是直线1，2的方向向量，“1 与2 不平行”是“1与2异面”的必要条件 10.已知(2+)5的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有()A.=1 B.展开式
4、中不含常数项 C.展开式中3项系数为80 D.展开式中各项系数绝对值的和为243 11.“曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基首先提出的，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点(1,1)与点(2,2)的曼哈顿距离为(,)=|1 2|+|1 2|.若点1(1,0)，点2(1,0)，直线,和的方程分别是 2 2=0,=1和=1，则下列叙述正确的是()A.(1,2)=2 B.点与直线上任意一点的曼哈顿距离最小值为2 C.若动点满足(,1)=4，则的轨迹围成图形的面积是32 D.若动点与直线上任意一点的曼哈顿距离最小值等于(,2)，则的轨迹与直线围成的封闭图形面积是2
5、 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若圆1：2+2=16与圆2：()2+2=1(0)相外切，则的值为 13.如图，用四种不同的颜色分别给，四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为 (用数字作答)14.平行六面体 111中，=1=1，1=1=60，=90，则1的长是 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知(2+2)的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12(1)求的值；(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；(3)将展开式中所有项
6、重新排列，求有理项不相邻的概率 第 3 页，共 8 页 16.(本小题12分)已知圆:2+2=2(0)与直线=+4 2相切(1)求圆的标准方程；(2)若线段的端点在圆上运动，端点的坐标是(6,0)，求线段的中点的轨迹方程 17.(本小题12分)在=0+1，0=20=2，轴时，|=2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答 问题：已知抛物线:2=2(0)的焦点为，点(0,0)在抛物线上，且_，(1)求抛物线的标准方程；(2)若直线:2=0与抛物线交于，两点，求 的面积 18.(本小题12分)如图，在等腰梯形中，/，=2=2=4，将 沿翻折至，使得平面 平面 (1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)点在棱(不包含端点)上，且平面与平面所成角的余弦值为 34，求的值 19.(本小题12分)在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴的椭圆过点(1,22)和点(22,32)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)是椭圆上异于顶点的四个点，直线与相交于点(1,0)，直线的斜率存在且过点(1,0)(1)求椭圆的标准方程；(2)若 =2，求直线的方程；(3)
