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1、 第 1 页，共 8 页 河南省周口市河南省周口市 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合=0,2,4，=|2=4，则 中元素的个数为()A.1 B.3 C.4 D.5 2.3720=()A.12 B.32 C.12 D.32 3.若16=8，且=12，则=()A.2 B.22 C.32 D.2 33 4.已知=0.80.7，=31.1，=257，则()A.B.C.D.5.要得到函数()=sin32的图象，只需把函数()=cos32的图象()
2、A.向左平移3个单位长度 B.向左平移2个单位长度 C.向右平移3个单位长度 D.向右平移2个单位长度 6.若函数()=log3(6 3)有意义，且在区间(1,3)上单调递减，则的取值范围是()A.(0,13)B.(13,2 C.(13,+)D.(13,23 7.已知+=2 23，+=，则sin(+)=()A.8922 B.2259 C.2249 D.89 2 8.已知函数()=+4,0 1,0，若方程()=有3个不同的实数根1，2，3，且1 2 3，则123的取值范围是()A.(,80)B.(80,+)C.(,120)D.(120,+)二、多选题：本题共 2 小题，共 12 分。在每小题给出
3、的选项中，有多项符合题目要求。9.若 ，且+=，则()A.0 B.0 C.2 0 10.若函数()满足对任意1，2，都有(12)=2(1)(2)，且当 0时()2，则3 12，的最大值为_ 12.已知某种食品的保鲜时间(单位：)与储存温度(单位：)满足的关系式为=2+，若该食品在0时的保鲜时间是128，在4时的保鲜时间是在24时保鲜时间的2倍，则该食品在20时的保鲜时间是_.13.已知函数()=2+2 3sin2+在0,3上的最大值为1+2 3，则=_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题12分)已知函数()=sin(+)(0,0
4、0且 1)(1)若()的图象经过点(9,2)，求不等式(5 3)0且 1)是偶函数(1)求的值；(2)用单调性的定义证明()在(0,+)上单调递增；(3)解关于的不等式2+()4 0 18.(本小题12分)给定区间，若()在上有最大值及最小值，且 =1，则称()为上的“单位距函数”第 3 页，共 8 页 (1)若()=2+(0)是(,+)上的“单位距函数”，求的值(2)若函数()=(2)2 44(0)在区间,+1(0)上的最小值为()()求()的表达式；()若 8，(2)+()为整数，且()为区间,2上的“单位距函数”，求，的值 第 4 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.
5、【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】1 12.【答案】64 13.【答案】1 14.【答案】解：(1)函数()=sin(+)(0,0 )的最小正周期=2=，解得=2 又()的图象关于直线=6对称，所以2 6+=+2()，即3+=+2()，可得=+6()；又0 ，故=6，所以()=sin(2+6)(2)令2 2 2+6 2+2()解得 3 +6()，所以()的单调递增区间是 3,+6()15.【答案】解：(1)由题意得，log9=2，解得=3，故()=log3在(0,+)上单调递增，由(5 3)()得5 3 0 0，解得35 34，第
6、5 页，共 8 页 故不等式(5 3)0 2 0 0，解得 2，且(2 4)=(22)，故2 4=22在(2,+)上有解，即2=242=1 42在(2,+)上有解，因为=1 42在(2,+)上单调递增，且=1 42 1，当=2时，=0，故=1 42(0,1)，所以0 2 0且 1，解得 (0,1)，故的范围为(0,1)16.【答案】解：(1)因为=2，所以cos(+2)=2=sin2cos2sin2+cos2=tan21tan2+1=414+1=35；(2)因为 =105，两边平方得1 2=25，所以=310 0，又因为 (0,)，所以 0，0，所以+=1+2=1+35=2 105，联立，得=3 1010,=1010，所以=cos=3，又因为=2，所以2=21tan2=22122=43，故tan(2+)=2+12tan=43+31+433=13 17.【答案】解：()=2+8(0且 1)是偶函数(1)()=2+8=(2)+(8)，故()=(2)+(8)=(2)+(8)，第 6 页，共 8 页 由题意得()=()，即(2)+(8)=(2)+(8)，若2=2且8=8，无解，若2=8且8=2
