《上海市延安中学2024-2025学年高二（下）3月调研数学试卷（含答案）》，以下展示关于《上海市延安中学2024-2025学年高二（下）3月调研数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、 第 1 页，共 8 页 上海市延安中学上海市延安中学 2024-2025 学年高二（下）学年高二（下）3 月调研数学试卷月调研数学试卷 一、单选题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中正确的是()A.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan B.若直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 C.平行于轴的直线的倾斜角为180 D.若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90 2.已知三条不同的直线，以及两个不同的平面,，下列命题中正确的是()A.若 ,/，则/B.若 ,，则/C.若 ,=，则/D.若 ,，则 3.已知圆1:2+
2、22 3 4+6=0，2:2+2 6=0，则两圆的位置关系()A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 二、多选题：本题共 1 小题，共 6 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。4.三棱锥 中，,两两垂直，且=，下列命题中错误的是()A.(+)2=3 2 B.()=0 C.三棱锥 的体积为16|()|D.(+)和 的夹角为60 三、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。5.圆2+4+2=0的半径为 6.直线 3+1=0的倾斜角为 7.已知点(,1),(3,2)，若直线的一个方向向量坐标为(1,1)，则实数的值为 8.直线+2 3=0与直线 5=0的夹角的大小为 9.
3、已知圆锥底面半径为 2，侧面展开图是圆角的23的扇形，则此圆锥的母线长为 10.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为16 3，则侧面积为 11.已知空间向量 =(4,1,)，=(2,1,1)，=(1,2,1)，若，共面，则实数=12.已知，是球的球面上两点，=90，为球面上的动点.若三棱锥 体积的最大值为36，求球的表面积 第 2 页，共 8 页 13.已知直线过(2,1)，且与以(4,2)，(1,3)为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为 14.已知实数,满足2+2 4+1=0，则的取值范围为 15.已知向量，满足 =(1,1,2)，且|+|=3|.则 +在上的投影向量的坐标为 16.已
4、知点为直线：+2=0上的动点，过点作圆：2+2+2=0的切线，切点为，当|最小时，直线的方程为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)如图，在棱长为4的正方体 1111中，,分别是11和11的中点：(1)求点到平面的距离；(2)求平面11与平面所成的二面角的大小 18.(本小题12分)如图，平行六面体 1111中，已知=1=2，且1=1=60；(1)用,1 表示,1，并求|1|；(2)求异面直线与1所成角的大小；19.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知 的顶点(4,2)；(1)若边上的高所在的直线方程为 3+10=0，求
5、边所在的直线方程；第 3 页，共 8 页 (2)若边上的中线所在直线方程为+2 5=0,的平分线所在的直线方程为=2，求边所在的直线方程；20.(本小题12分)如图，是两条海岸线，为海中一个小岛，为海岸线上的一个码头 已知tan=3，=6，到海岸线，的距离分别为3，6 105.现要在海岸线上再建一个码头，使得在水上旅游直线经过小岛 (1)求水上旅游线的长；(2)若小岛正北方向距离小岛6 处的海中有一个圆形强水波，从水波生成 时的半径为=3(为大于零的常数).强水波开始生成时，一游轮以18 2/的速度自码头开往码头，问实数在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行 21.(本小题12分)已知圆过
6、(1,7)，(6,2 3)，且圆心在轴上(1)求圆的标准方程；(2)若直线过点(2,10)，且被圆截得的弦长为4 3，求直线的方程；(3)过点且不与轴重合的直线与圆相交于，为坐标原点，直线，分别与直线=8相交于，记，面积为1,2，求12的最大值 第 4 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】2 6.【答案】23 7.【答案】43 8.【答案】3 9.【答案】3 2 10.【答案】48 11.【答案】1 12.【答案】144 13.【答案】(,32 43,+)14.【答案】3,3 15.【答案】(32,32,3 22)16.【答案】3+3+1=0 17.【答案】解：(1)如图，以为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)，(4,4,0)，1(0,0,4)，(4,0,0)，(2,0,4)，(4,2,4)，=(2,0,4),=(0,2,4),=(4,0,0)，设平面的法向量为 =(,)，则 =2+4=0 =2+4=0,令=2，则=2,=1，故 =(2,2,1)，第 5 页，共 8 页 点到平面的距离为|=8 22+(2)2+12=83(2)由(1)得，1
