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1、2025年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试数学时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对 条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目 规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。第I卷(选择题，共58分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)1.已知集
2、合4=*|工2一3工40,B=x/(x)+/(x l),且当 x100B.”8)1000D./(16)k)0.0500.01 00.001k3.8416.6351 0.82 81 6.(15 分)设数列为是公差大于1的等差数列，q,也,满足一-一二，记S，7；分别。也 +1为数列应，血的前项和，且2 q=w，S2+T2=1 6.(1)求凡的通项公式；(2)若存在eN*,使得101-9+，+”3,求实数F的取值范围.1 7.(1 5 分)已知函数 f(x)=-a(nx+a).x(1)讨论了(%)的单调性；(2)当。(a-l)ln(-a),求实数。的值.1 8.(1 7 分)4已知/(一3,0),
3、5(3,0),直线力/，8交于点用，且直线8的斜率之积为一,点的轨迹记为曲线C.(1)求。的方程；(2)设直线/：歹二丘+，与曲线C相切，是否存在左eg,也，竽使得相应的，为整数?若存在，求f的值；若不存在，说明理由；(3)设直线/:歹二丘+，与曲线C交于点尸，。两点，点T为弦PQ的中点，满足PQ=2BT,且直线P。，尸8与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，求直线/的方程.1 9.(1 7 分)4/5已知函数/。)=45m(0%+9)(；10,口0,006.635,所以有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异.6分(2)由题意可知：DeepSeek发布后这两家公司的高成本运营占比堤=0.6
4、,用频率估计概率可得冽=0.6,.8分又因为升级改造前该工厂产品的优级品率=0.7,miI wn(l-wn)V2 w 0.7(1-0.7),2 x2 00.则 w0 一 一7=0.7-d-=0.7-0.02 1=0.679，10 分 n 200可知小人（1一陶疡,.12分n所以，能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI.13分 16.(15分)(1)V 2 a,=a2,2 q=q+d,解得=d,a2=2d；S2=q+%=3 d.2 分1 1 1-=-h n 77+1可知寿=51 11 1 b _6_2a2b2 6，2%2d d，2 3 5又%=4+62=：+：=x，.4 分add+7
5、=3 d+=1 6,.5 分即3/一164+5=0,解得d=5或d（舍去），.6分3an=%+(w-l)-(y=5w.7 分(2)由(1)知:an=5n1 1 1 1 1 1 1r=-7可知，7V=(a_iv 解得，+=anbn n n+1 5nbn+5 5所以也为等差数列，故f2 h+1+亨J_.(.+3)_2+3,“2 一 io -1 0存在wN,有 1 07；9+f+/3即(10或一96)向n+L+*3又 1 07；9=2-6/=(-3)29所以00方-9%产-9故一9+，+*3,整理/+，一120解得T，v3.所以f的取值范围是(-4,3).15分1 7.(15 分)(1)因为/(%)
6、=a(nx+a),定义域为(0,+),Xp./1 a ax+1.求得/(%)=一-7一一=-.2 分X X X所以，当时，/(力0成立，此时/(X)在(0,+8)上单调递增；.3分当a0时，-J，/r(x)0,/(x)在，+oo)上单调递增.7分(2)由(1)得，当。(7-l)ln(-(7),即证Qln(_Q)_q_q2 之,即证/+a ln(-a)0 恒成立，.9 分令g(a)=/+a-ln(-a),a0,则l a 0；令g(a)v0,则a4（4+9炉）（9”-36）=0,化简得 9左2=*-4，.6 分当左=1时，/=*不符合题意；.7分2 2当左=J51时，r=不符合题意；.8分当左=冬叵时，=4.符合题意；.9分3所以在该集合中存在=述，使得，为整数，且/=4.10分3设 P（xi,yi）,Q（x22）,BP=（再 一3,%,8。二（马 一3,%）由,卜-1 9 4y=kx+t,消去得（4+9左2）工2+18左次+9/-36=01 8kt再+/=一石菇，平2=9/-364+9/由T是弦尸0的中点，|P 0|=2忸T|可知尸5,纱.12分B尸8。=（$一3,必）（工2-3,%）=
