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1、 第 1 页，共 7 页 辽宁省抚顺一中辽宁省抚顺一中 2024-2025 学年高一下学期开学数学试卷学年高一下学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集=，集合=|2 2 0，=|1，则()=()A.|1 2 B.|1 2 D.|1 2 2.设函数()=log2+2 3，则函数()的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.已知向量 =(1,)，=(2,2)，则=1是向量 与向量共线的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
2、条件 4.在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为(23,0)，则sin(2+)=()A.23 B.23 C.53 D.53 5.截取一块扇形钢板，若扇形钢板的圆心角为23，面积为9422，则这个扇形钢板的半径约为()(参考数据：3.14)A.10 B.20 C.30 D.40 6.已知函数()=|，若=(0.60.4),=(215),=(45)，则，的大小关系为()A.B.C.D.2 B.2 C.43 D.43 8.已知()为上的奇函数，(2)=2，若1，2(0,+)且1 2，都有(1)2(2)112 0，则不等式(1)(1)0时，sin+=15 D.的值与的正
3、负有关 10.若正实数，满足2+=4，则()A.2 B.2+194 C.42+2 8 D.2+2165 11.已知()=21+2 1，则下列说法正确的是()A.()是奇函数 B.若1 2，则(1)(2)C.若1+2 0 D.若方程|()+12|=有两个不同的实数解，则0 12 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.如图，在四边形中，=3，为边的中点，若=+，则+=_ 13.已知角为第二象限角，且满足sin+=12，则 的值为_ 14.已知函数()=3+ln(1+2+)，若不等式(3 9)+(3 2)0,1)(1)若(6)=2，求的值；(2)若=12，解不等式()1
4、第 3 页，共 7 页 17.(本小题12分)某校为选拔参加数学联赛的同学，先进行校内数学竞赛，为了解校内竞赛成绩，从所有学生中随机抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩，并作出频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：(1)求频率分布直方图中的值.若从成绩不低于70分的同学中，按分层抽样方法抽取12人的成绩，求12人中成绩不低于90分的人数(2)用样本估计总体，估计该校学生首轮数学竞赛成绩的平均数以及中位数(3)若甲、乙两位同学均进入第二轮的复赛，已知甲复赛获一等奖的概率为35，乙复赛获一等奖的概率为23，甲、乙是否获一等奖互不影响，求至少有一位同学复赛获一等奖的概率 18.(本小题12分
5、)已知()=ln(1+)(1)当=1时，求函数=()的定义域；(2)若 0，且关于的方程()+ln(2)=0有唯一解，求实数的值；(3)设 0，若当 12,1时，函数=()在区间,+1上的最大值与最小值的差均不超过2，求实数的取值范围 19.(本小题12分)已知函数()=+，()=(0且 1)，满足(1)=52且()为增函数(1)求函数()，()的解析式；(2)存在 1,+)使得不等式()()2+成立，求实数的取值范围；(3)若()=(|)+(|)2 1，且关于的方程()2 ()+34=0有四个不同的实数解，求实数的取值范围 第 4 页，共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答
6、案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】76 13.【答案】72 14.【答案】|0，所以=22；(2)因为=12，不等式()1即为12(51+1)1，即12(51+1)1212，因为=12在(0,+)上单调递减，所以等价于51+1 051+1 12，第 5 页，共 7 页 由得+41 0，解得 1，由得+92(1)0，解得9 1，原不等式的解集是|9 0且 0，即0 0且 0，那么+1 0，显然=14、=2时满足，因此=14；(3)当 0，12,1，在,+1上函数()=ln(1+)的最大值与最小值的差都不超过2，第 6 页，共 7 页 根据函数=在定义域上单调递增，函数=1+在,+1上单调递减，因此函数()在,+1上单调递减，那么()(+1)=ln(1+)ln(1+1+)2，因此1+1+1 2，那么在 12,1上 1(1+)恒成立，根据=1(1+)=1(1)2+3(1)+2，显然=1时，=0，如果 12,1),=1 (0,12，那么=1+23，而=+2 3在 (0,12上单调递减，所以=1+23在 (0,12上单调递增
