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1、 第 1 页，共 6 页 广西南宁八中广西南宁八中 2024-2025 学年高一下学期开学数学试卷学年高一下学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1,2,3,4,5,6,7，=1,2,4,5，=1,3,5,7，则 ()=()A.1,3,6 B.2,4 C.1,2,4,5,6 D.3,5,7 2.若向量 表示“向东航行1”，向量表示“向北航行 3”，则向量 +表示()A.向东北方向航行2 B.向北偏东30方向航行2 C.向正北方向航行(1+3)D.向正东方向航行(1+3)3.已知在 中，=，=，
2、且 0)的定义域为0,，在定义域内存在唯一0，使得(0)=3，则的取值范围为()A.112,1312 B.112,1312)C.16,76)D.16,76 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知1，2是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是()A.1+2和1 2 B.31 22和61+42 C.1+22和2+21 D.1和2+1 10.下列命题中正确的是()第 2 页，共 6 页 A.240化成弧度是43 B.关于的不等式(+1)(2)0的解集为|1 0 D.若一扇形的弧长为2，圆心角为60，则该扇形的面积为12 11.已知函数
3、()是定义在上的偶函数，若()满足(2+)+(2 )=0，且()在(2,0)上单调递增，则以下说法一定正确的是()A.(2)=2 B.()为周期函数 C.(2026)=0 D.()在(10,12)上单调递增 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知函数()=+41(2)，则()的最小值等于_ 13.已知非零向量,满足|=2|=1，且 (+)，则 与的夹角为_ 14.若关于的一元二次不等式(1 )2 4+6 0的解集是|3 1.那么若2+3 0的解集为.则实数的取值范围是_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(
4、本小题12分)某人从点出发向东走了5米到达点，然后改变方向按东北方向走了10 2米到达点(1)在图中作出向量,；(正方形小方格的边长是1米)(2)求向量的模 16.(本小题12分)=，非空集合=|2 5+6 0，集合=|()(2 2)0(1)=12时，求()(2)若 是 的必要条件，求实数的取值范围 17.(本小题12分)在如图所示的平面图形中，已知=，=，点、分别是线段、的中点 第 3 页，共 6 页 (1)试用、表示；(2)若|=1，|=2且、夹角 3,23，试求|的取值范围 18.(本小题12分)定义在上的奇函数()=+2+(,为常数)满足(1)=12(1)求()的解析式；(2)若 1,
5、1，都有()0,0)，求+的最小值 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】5 13.【答案】23 14.【答案】|6 6 15.【答案】解：(1)根据题意，作出向量,，如图：(2)依题意，=+，因为|=10 2，且 102+102=10 2，所以向量相当于从点出发向东走15米，再向正北走10米，所以|=152+102=5 13(米)16.【答案】解：(1)2 5+6 0，解得2 集合=|()(2 2)0=(,2+2)=12时，=(12,94).=(,12 94
6、,+)第 5 页，共 6 页 ()=94,3)(2)若 是 的必要条件，则 23 2+2，解得：1，或1 2 实数的取值范围是(,1 1,2 17.【答案】解：(1)=2=2()=2()；(2)2=4()2=42 8|+4 2=20 16，3,23，12 12，12 20 16 28，即12|2 28 2 3|2 7 18.【答案】解：(1)由()是上的奇函数，则(0)=0，可得=0，所以()=2+，又因为(1)=11+=12，可得=1，所以()=2+1，因为()的定义域为，且()=2+1=()，可知()为奇函数成立，所以()=2+1(2)任取1，2 1,1，且1 2，则(1)(2)=112+1222+1=(12)(112)(12+1)(22+1)，因为1 1 2 1，则1 2 0，1 2 0,(12+1)(22+1)0，可知(1)(2)0，即(1)(2)，所以()在1,1上是增函数，可得()在1,1上的最大值为(1)=12 又因为 1,1，都有()2 2 52成立，则12 0，第 6 页，共 6 页 解得：3，所以实数的取值范围为(,1)(3,+)19.【答案】解：()因为3=，所以
