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1、 第 1 页，共 6 页 甘肃省武威市凉州区甘肃省武威市凉州区 2024-2025 学年高二（下）第一次质量检测数学试学年高二（下）第一次质量检测数学试卷卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 33+7=0的倾斜角是()A.6 B.6 C.23 D.56 2.在等差数列中，已知7=19,22+5=21，则的公差=()A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知向量 =(3,0,1),=(2,1,1)，则 2 =()A.(5,1,2)B.(5,1,2)C.(8,1,3)D.(8,1,3)4.下列函数中，即是奇函数又是单
2、调函数的是()A.=sin B.=+sin C.=tan D.=+tan 5.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为()A.24 B.72 C.144 D.288 6.若直线(5 3)+4 3=0与直线2+(5+)+5=0互相垂直，则的值是()A.1 B.15 C.1 D.3 7.如图，在平行六面体 1111中，底面是边长为1的正方形，若1=1=60，且1=3，则1的长为()A.3 B.13 C.4 D.17 8.已知直线，(两直线不重合)和平面，则下列命题正确的是()A.若 ，则/B.若 ，/，则 C.若/，/，则/D.若 ，则/二、多选题：本题共 3 小题，共
3、 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 6 页 9.函数=()的导函数=()的图象如图所示，则()A.函数=()在=3处取得最小值 B.=0是函数=()的极值点 C.=()在区间(3,1)上单调递增 D.=()在=1处切线的斜率大于零 10.已知1,2分别是椭圆:29+25=1的左右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是()A.12的周长为10 B.12面积的最大值为2 5 C.|1|的最小值为1 D.椭圆的离心率为23 11.已知平面内点(1,0)，(1,0)，点为该平面内一动点，则()A.|+|=4，点的轨迹为椭圆 B.|=1，点的轨迹为双曲线
4、C.|=1，点的轨迹为抛物线 D.|=2，点的轨迹为圆 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若 lim00(1+0)(1)30=3，则(1)=13.(3 1)6展开式中的常数项为 14.若()=+ln，则此函数的图像在点(1,(1)处的切线的斜率为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知直线:2+(+1)+3 1=0()，椭圆:24+22=1(1)求证：对于任意实数，直线过定点，并求出点坐标；(2)当=1时，求直线被椭圆截得的弦长 16.(本小题12分)第 3 页，共 6 页 已知函数()=l
5、n+2(1)求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程；(2)求函数()=()3的单调增区间 17.(本小题12分)已知数列为等差数列，且1=2,1+2+3=12(1)求数列的通项公式：(2)令=1+1，求数列的前项和 18.(本小题12分)已知函数()=3+2 2在=1处取得极值(1)求函数()的解析式及单调区间；(2)求函数()在区间1,2的最大值与最小值 19.(本小题12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 32，且经过点(4,1).直线:=+交椭圆于不同的两点,(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围；(3)若直线不过点，求证：直线,与轴围成一个等腰三角形 第 4 页，共 6
6、页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】9 13.【答案】135 14.【答案】+1/1+15.【答案】解：(1)因为2+(+1)+3 1=0，整理可得(2+3)+1=0，由2+3=0 1=0，解得=2=1,此时，不管取何值，2+(+1)+3 1=0必成立 所以直线必过定点(2,1)(2)当=1时，直线的方程为+1=0，设直线与椭圆的交点为(1,1),(2,2)，由+1=024+22=1，消去得：32+4 2=0，=42 4 3 (2)=40 0，1+2=43,12=23，|=1+2(1+2)2 412=2(43)24 (23)=4 53 16.【答案】解：(1)因为()=1+2，所以(1)=3，第 5 页，共 6 页 又(1)=1，所以所求切线方程为 1=3(1)，即3 2=0；(2)由已知可得()=()3=ln+2 3，()=223+1(0)，令()=223+1=0，可得=12或=1，则当 (0,12)(1,+)时，()0，所以()在(0,12)，(1,+)上单调递增，
