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1、2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高二下学期第一次质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 33x+y7=0的倾斜角是()A. 6B. 6C. 23D. 562.在等差数列an中，已知a7=19,2a2+a5=21，则an的公差d=()A. 4B. 3C. 2D. 13.已知向量a=(3,0,1),b=(2,1,1)，则b2a=()A. (5,1,2)B. (5,1,2)C. (8,1,3)D. (8,1,3)4.下列函数中，即是奇函数又是单调函数的是()A. y=xsinxB. y=x+sinxC. y=x
2、tanxD. y=x+tanx5.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为()A. 24B. 72C. 144D. 2886.若直线(53m)x+4y3=0与直线2x+(5+m)y+5=0互相垂直，则m的值是()A. 1B. 15C. 1D. 37.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若A1AB=A1AD=60，且AA1=3，则AC1的长为()A. 3B. 13C. 4D. 178.已知直线m，n(两直线不重合)和平面，则下列命题正确的是()A. 若mn，m，则n / B. 若mn，m / ，则nC. 若m / n，m / ，则n
3、/ D. 若m，n，则m / n二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=fx的导函数y=fx的图象如图所示，则()A. 函数y=fx在x=3处取得最小值B. x=0是函数y=fx的极值点C. y=fx在区间3,1上单调递增D. y=fx在x=1处切线的斜率大于零10.已知F1,F2分别是椭圆C:x29+y25=1的左右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是()A. PF1F2的周长为10B. PF1F2面积的最大值为2 5C. PF1的最小值为1D. 椭圆C的离心率为2311.已知平面内点A(1,0)，B(1,0)，点P为该平
4、面内一动点，则()A. |PA|+|PB|=4，点P的轨迹为椭圆B. |PA|PB|=1，点P的轨迹为双曲线C. |PA|PB|=1，点P的轨迹为抛物线D. |PA|PB|=2，点P的轨迹为圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若limx00f1+x0f13x0=3，则f1= 13.3x1 x6展开式中的常数项为14.若f(x)=ex+lnx，则此函数的图像在点(1,f(1)处的切线的斜率为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知直线l:2mx+(m+1)y+3m1=0(mR)，椭圆C:x24+y22=1(1)求证
5、：对于任意实数m，直线l过定点P，并求出点P坐标；(2)当m=1时，求直线l被椭圆C截得的弦长16.(本小题12分)已知函数f(x)=lnx+x2(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)求函数(x)=f(x)3x的单调增区间17.(本小题12分)已知数列an为等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求数列an的通项公式：(2)令cn=1anan+1，求数列cn的前n项和Sn18.(本小题12分)已知函数fx=x3+ax22x在x=1处取得极值(1)求函数fx的解析式及单调区间；(2)求函数fx在区间1,2的最大值与最小值19.(本小题12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 32，且经过点M4,1.直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)若直线l不过点M，求证：直线MA,MB与x轴围成一个等腰三角形参考答案1.D2.B3.D4.B5.C6.B7.D8.D9.ACD10.ABD11.AD12.9
