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1、2024-2025学年山东省泰安市宁阳县复圣中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=2,1,0,1,3，A=1,0,1，则UA=()A. 2,1,0,1B. 2,1,3C. 0,1,3D. 2,32.命题“xR，sinx+10”的否定是()A. xR，sinx+10B. xR，sinx+1bcB. acbC. bacD. cab7.已知x，y0且x+y2xy=0，则2x+y的最小值为()A. 32 2B. 32 22C. 3+2 2D. 3+2 228.已知函数f(x)=2xx1,x b，则abB

2、. 若ab，cd，则acbdC. 若ab0，dc0，则acbdD. 若acbc，则acbc10.已知函数f(x)= 3sinx+cosx，将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则下列选项正确的是()A. 函数g(x)的图象关于(12,0)对称B. 函数g(x)的图象与直线y=2的交点间的最小距离为2C. 函数g(x)在6,3上的最大值为2D. 函数g(x)在43,上单调递增11.已知函数f(x)=cosxx2+1则下列选项正确的是()A. f(x)是偶函数B. f(x)的零点为(k+12,0)(kZ)C. x2k,2k+12(kN)，都有f(x+

3、2k)f(x)D. f(x)在(2k,2k+1)(kN)上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=14x1 12x的定义域是_13.已知角的终边与单位圆的交点为P(12,y)，则sintan= _14.已知定义域为R的函数f(x)，g(x)满足f(2x)=f(2+x)，g(2x)=2g(x)，g(x+1)=f(2x+1)+1，则f(5)= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x|2x4，B=x|x22ax+a210，aR(1)当a=2时，求AB；(2)若“xA”是“xB”的必要条件，求a的

4、取值范围16.(本小题15分)已知tan2=12(1)求4cos(2)cos3cos+sin(+)的值；(2)若，为锐角，且sin()=513，求cos17.(本小题15分)已知奇函数f(x)的定义域为R，当x0时,f(x)=3xx1(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在0,+)上单调递减；(3)若对任意的xR，不等式f(m3x2)+f(2x24x3)0恒成立，求实数m的取值范围18.(本小题17分)如图，某公司内有一扇形空地MON(0MON)，该扇形的周长为40+203米，面积为2003平方米，为方便职工中午休息，现要在扇形空地MON内部规划出一个内接矩形区域ABCD，用来修建休息室(1)求扇形空地MON的半径和圆心角；(2)取CD的中点E，连接OE，交AB于点F，记EOC=；(i)求矩形ABCD的面积S与角