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1、 第 1 页，共 6 页 河南省许昌市禹州第三高级中学河南省许昌市禹州第三高级中学 2024-2025 学年高一上学期期末数学学年高一上学期期末数学试卷试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=1,3,5,7，=|3 0，0，0 B.0，0 C.0，0，0 3.已知=43，则2sin+cos=()A.45 B.67 C.87 D.2 4.已知角(0 0的解集为()A.(0,+)B.(0,12)C.(0,1)D.(1,+)8.已知函数()=2|,2(2)2,2，函数()=(2 )，其中 ，若函数=()()恰有4个
2、零点，则的取值范围是()A.(74,+)B.(,74)C.(0,74)D.(74,2)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式的值为12的是()第 2 页，共 6 页 A.sin76 B.212sin512 C.22(cos12+sin12)D.tan81tan28 10.已知，为实数，则下列结论中正确的是()A.若2 2，则 B.若 ，则2 2 C.若 0，D.若 ，则11 11.已知函数()的定义域为，(+)=()+()，且(1)=1，则()A.(0)=0 B.(1)=2 C.()为奇函数 D.()在(0,+)上具有单调性 三、填空
3、题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知某个扇形的圆心角为135，弧长为32，则该扇形的半径为_ 13.已知 1且3=81，则=_ 14.已知函数()=3 4(13),09,0，若()的图象上存在关于直线=对称的两个点，则的最大值为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数()=+(0且 1)的图象过坐标原点(1)求的值；(2)设()在区间1,1上的最大值为，最小值为，若+3=0，求的值 16.(本小题12分)已知 (0,2),=13,tan(2 )=2(1)求tan()；(2)求2 17.(本小
4、题12分)已知函数()=+,()设函数()=()4，实数满足()=8，求()；()若()在 4,+)时恒成立，求的取值范围 第 3 页，共 6 页 18.(本小题12分)为了预防冬季流感，某学校对教师用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为=(116)(为常数)，如图所示(1)从药物释放开始，写出与的函数关系式；(2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室；(3)若空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克，且连续16分钟时，才有消毒效
5、果，根据所得函数模型，问这样消毒是否达到预期的效果 19.(本小题12分)已知函数()=log(+1)(0且 1)的图象过点(12,1)(1)求不等式(2+3)(2)3的解集；(2)已知 ，若存在 (0,2)，使得不等式(|21 1|)0且 1)的图象过坐标原点，(0)=1+=0，解得=1(2)若0 1，则()在1,1上单调递增，=(1)，=(1)，(1)+3(1)=0，即 1+3(1 1)=0，解得=3(=1舍去)综上，的值为13或3 16.【答案】解：(1)(0,2),=13，=2 23，=cos=2 2，tan()=tan(2 )=tan(2)1+tan(2)tan=22 21+(2)2
6、 2=2 第 5 页，共 6 页 (2)=tan ()=tan()1+tantan()=2 2 21+2 2 2=25，2=2=2sin2+cos2=21+tan2=10 227 17.【答案】解：()因为()的定义域为(,0)(0,+)，关于原点对称，且()=+=(+)=()，则()是上的奇函数，所以()=()，因为()=()4，所以()=()4=8，解得()=4，所以()=()4=()4=0()若 0，则()=+在4,+)上单调递增，因为()在 4,+)时恒成立，所以()=(4)=4+4，解得 163，所以 0 若 0，由 0，可得()=+2，当且仅当=，即=时等号成立，则()在(0,)上单调递减，在(,+)上单调递增 若 16，则()=()=2 ，解得0 16矛盾；若0 16，则()=(4)=4+4，解得 163，所以0 0.1时，=(116)(为常数)，把点(0.1,1)代入得(116)0.1=1，0.1 =0，=0.1，从药物释放开始，与的函数关系式为=10,0 0.1(116)0.1,0.1(2)由题意可知(116)0.1 0.6，即这次消毒0.6小时后学生才能回到教室(3
