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1、 第 1 页，共 9 页 湖南省临澧一中湖南省临澧一中 2024-2025 学年高二下学期开学数学试卷学年高二下学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 3+=0()的倾斜角是()A.30 B.60 C.120 D.150 2.在等差数列中，已知5=15，则4+6的值为()A.60 B.45 C.30 D.120 3.设等比数列的公比为，若1+5=4，24=4，则=()A.1 B.2 C.12或2 D.1或1 4.已知 =(2,1,3),=(1,1,1)，若 ()，则实数的值为()A.2 B.143
2、C.73 D.2 5.空间直角坐标系 中，经过点(0,0,0)且法向量为=(,)的平面方程为(0)+(0)+(0)=0，经过点(0,0,0)且一个方向向量为 =(,)(0)的直线的方程为0=0=0，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为3 5+7=0，经过(0,0,0)的直线的方程为3=2=1，则直线与平面所成角的正弦值为()A.1010 B.1035 C.105 D.57 6.如图，二面角 等于135，、是棱上两点，、分别在半平面、内，且=2,=2 2，则的长等于()A.2 6 B.2 3 C.2 2 D.3 7.设双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，左、右顶点
3、为1，2，已知为双曲线一条渐近线上一点，若12=312=2，则双曲线的离心率=()A.13 B.2 3 C.11 D.10 第 2 页，共 9 页 8.抛物线2=14的准线与双曲线：2222=1(0,0,)交于、两点，1，2为曲线的左右焦点，1在左边，1为等边三角形，2与双曲线的一条渐近线交于点，+2=0，则 2的面积为()A.32 B.12 C.24 D.36 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对任意的，方程()2+()2=1所表示的曲线可能为()A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆 10.已知圆：(1)2+(2)2=25，直线：(
4、2+1)+(+1)7 4=0.则下列命题中正确的有()A.直线恒过定点(3,1)B.圆被轴截得的弦长为4 C.直线与圆恒相离 D.直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为2 5=0 11.设数列的前项和为，且+1=+1，则下列结论正确的是()A.若1=1，则数列+为等比数列 B.若1=1，则数列+1为等比数列 C.若1=1，则数列+为等差数列 D.若1=1，则数列+1为等差数列 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知圆：2+2=9，过点(3,1)作圆的切线，则切线方程为_ 13.若数列满足1=12，1+22+33+=2，则20=_ 14.1、2是椭圆：22+22=1
5、(0)的左、右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足1=2=60，若31+52=，则椭圆的离心率为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知直线：=2，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切(1)求圆的方程；(2)若直线+1=0与圆交于，两点，且|=2 3，求的值 第 3 页，共 9 页 16.(本小题12分)已知数列中，0，1=1，前项和为，且(2+12)(+1)=21(2)(1)求证：数列是等差数列；(2)设=(1)2+1+1，求数列前2项和2 17.(本小题12分)已知抛物线：2=2(0)的焦点到准线的距离为2，(1)
6、求抛物线的标准方程；(2)过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分别为1、1两点，以线段11为直径的圆过点(2,3)，求圆的方程 18.(本小题12分)如图，在四棱锥 中，平面，为等边三角形，/，=2=2，平面交平面直线，、分别为棱，的中点(1)求证：/；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在点，使得/平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由 第 4 页，共 9 页 19.(本小题12分)如图，已知椭圆：22+22=1的离心率为 22，(2,0)点为其左顶点.过的直线交抛物线2=2(0)于、两点，是的中点(1)求椭圆的方程；(2)求证：点的横坐标是定值，并求出该定值；(3)若直线过点，其倾斜角和直线的倾斜角互补，且交椭圆于，两点，求的值，使得 的面积最大 第 5 页，共 9 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】=3或4+3 15=0 13.【答案】35 14.【答案】78 15.【答案】解：(1)设圆心为(,0)(0)
