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1、北京四中2024-2025学年度第二学期开学测试试卷高三数学(试卷满分为150分，考试时间为120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.)1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,-1),则Q+i)z=(A)3+i(C)1+i(B)2+i(D)1-i2.下列函数中，在区间(0,e)上单调递增的是(A)j=I nx(C)J=-1 X(B)y=2X(D)j=3|1-113.己知ab0且则下列结论中不正确的是(A)lga+I g/0(B)iga-lg&0(C)lga-lgZ)1 Igb4.在口2-1)6的展开式中，常数项为 X
2、(A)-15(B)15(C)-20(D)205.已知。，夕均为第二象限角，则sinasin夕”是8sacosP的(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件6.在“9。中，若A48。的面积为6,4o=5,tan J=-则 b=3(A)2(B)3(C)4(D)5第1页共6页北京四中202a2025学年度第二学期开学测试试卷7.如图，尸是平面上一点，以尸为圆心，分别画出半径为1,2,3,4,5的同心圆.记士 为4的圆的一条切线为/,再画出与/平行的各圆的切线和一条穿过圆心尸与/平行白 线,若以尸为焦点，/为准线的抛物线为，则这5个点(A)都不在抛物线线山上(B)
3、只有I个点在抛物线M上(C)有2个点在抛物线t(D)有3个点在抛物线以上8.点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量AL(位：dB)与传播距离r(单位：m)的关系式为比=10/如/)+“，其中左为常数.传播距离为4时，衰减量为AL1；当传播距离为弓时，衰减量为AL?若弓=2彳，！立2-1约为(参考数据：lg2=03)(A)6 dB(B)4dB(C)3 dB(D)2dB9.如图，在正方体4BCD-44GA中，E为BB的中点,动点尸沿着线段BQ从点8年动到点G，则下列结论中正确的是(A)直线4b与直线18为异面直线(B)以恒为钝角(C)三棱锥尸-/。禺的体积越来越大(
4、D)D八BQ10.已知函数/(x)的定义域为R,定义集合=%11|/(幻/(%)衣工0,在使得=-1,的所有/(x)中，下列结论成立的是(A)存在/(x)是偶函数(B)存在)(X)在x=2处取最大值(C)存在/(x)是单调递增函数(D)存在/(x)在x=T处取到极小值第2页共6页北京四中2024-2025学年度第二学期开学测试试卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数V=y/gx+lg(5-2x)的定义域是.12.设4是等比数列，q=l,叩4=16,贝lj4=.13.已知双曲线。:/-口=1的右焦点为尸(2,0),则C的渐近线方程为.b14.已知函数回=写也是奇函数,且对
5、任意xwR,不等式/(x)41恒成立，则满足 x2+l条件的a力的一组取值可以为a三，b=.15.已知函数/(x)=ln，,其中表示不大于实数a的最大整数.给出下列四个结论:/(x)的定义域为(oo,lU+8)；不等式04/g)4lnY恒成立；存在使得关于x的方程f(x)=有解；存在reR,使得当石,/w(0,+oo)且/(花工/心)3时，都有其中所有正确结论的序号是_三,解答题(本大题共6小题，共85分.)16.(本题满分13分)已知函数/(x)=2sin(7 r-x)sin(+x)g(x)=cos(2x+(I)求/(x)的最小正周期及单调递减区间I(H)直线x=/马)与曲线y=/(x)，V
6、=g(x)分别交于点M,N,求|AW|2的最大值.第3页共6页北京四中2024-2025学年度第二学期开学测试试卷17.（本题满分14分）如图，在四棱锥尸一 458 中，PA1AB,ABLBC.ADHBC,PA=AD=2,AB=6,BC=,E为PQ的中点，平面BCE与棱产力交于点歹.（I）求证：481.砂，且尸是P4的中点;（H）若G为8的中点，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求二面角N-EG-E的余弦值.条件：BC1PB；条件：PG=.注：如果选择条件和条件分别解答，按第 一个解答计分.18.（本题满分13分）某校开展“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.活动后，为了解阅读情况，学校 随机选取几名学生，统计了他们的阅读量，整理得到以下数据（单位：本）：男生：3,4*,6,7,7,10,11,11,1 i,女生;,7-6,8,9假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立.（I）根据样本数据，估计此次活动中，学生阅读量超过10本的概率；（D）从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记X为选出的2名学生中阅读量超 过10本的人数，求才的分布列与数学期望（ni）现增加一名女生力得到新的
