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1、20242025学年佛山市普通高中教学质量检测（一）高三数学2025.1本试卷共4页，19小题满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若，则（   &nbs

2、p;）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法可求.【详解】因为，故，故选：B.2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合是否为空集进行分类讨论，由此求得取值范围.【详解】当时，满足，当时，由，可知，综上所述，.故选：D3. 等比数列中，设甲：，乙：，则甲是乙的（    ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据等比中项可判断两者之间的条件关系.【详解】因为为等比数列，故为等比数列，且三者同号，若

3、，则由可得，故甲是乙的充分条件；若，则由及可得，故甲是乙的必要条件；故甲是乙的充要条件，故选：C.4. 函数在区间上的零点个数为（    ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式可得或，故可求零点个数.【详解】令，则，故或，而，所以或或或或，故共有5个零点，故选：B.5. 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，某景区的旅游人数大约每年以的增长率呈指数增长，那么至少经过多少年后，该景区的旅游人数翻一倍？（参考数据：，）（    ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【

4、分析】根据已知条件列不等式，由此quiet正确答案.【详解】设经过年后，人数翻一倍，则，两边取以为底的对数得，所以，所以至少经过年后，该景区的旅游人数翻一倍.故选：B6. 在平面直角坐标系中，满足不等式组的点表示的区域面积为（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆与圆的位置关系来求得正确答案.【详解】依题意，所以不等式组表示的区域是圆与圆公共的内部区域，画出图象如下图所示，两圆半径都是，设两个圆相交于两点，则，由于，所以是圆的切线，是圆的切线，同理是圆的切线，是圆的切线，所以四边形是正方形，所以区域面积为.故选：D7. 若直线与曲线相切，则的最小

5、值为（    ）A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】通过设切点，利用导数的几何意义列出等式，再利用二次函数的性质求其最小值.【详解】设直线与曲线的切点为.对求导，根据，可得.因为直线的斜率为，由导数的几何意义可知，在切点处，即.又因为切点既在直线上又在曲线上，所以且，即.将代入可得：，即.将代入可得：，所以当，时，取得最小值为.故选：A8. 已知直线与平面所成的角为，若直线，直线，设与的夹角为，与的夹角为，则（    ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】把直线和平面放置在锥体中，然后利用异面直角夹角定义，结合三余

6、弦定理及余弦函数的单调性得，根据二面角平面角的定义，结合最大角定理及正弦函数单调性得，即可得解.【详解】如图，设斜线为直线，平面为平面，且，由图可知，当恰为时，此时与的夹角为；当为时，由于，知，故由在上单调递减得，知.综上可知；由于，故是二面角所成角，即，由于，则，故由在上单调递增得，即，可知.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 有一组成对样本数据，设，由这组数据得到新成对样本数据，下面就这两组数据分别先计算样本相关系数，再根据最小二乘法计算经验回归直线，最后计算出残差平方和，则（    ）附：回