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1、2024-2025学年湖北省咸宁市崇阳第二高级中学高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l的倾斜角为60，且经过点(0,1)，则直线l的方程为()A. y= 3xB. y= 3x2C. y= 3x+1D. y= 3x+32.抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为()A. 1B. 2C. 4D. 83.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，B(2,0)，点P是平面内一个动点，则下列说法正确的是()A. 若|PA|+|PB|=4，则点P的轨迹为椭圆 B. 若|PA|2|PB|=0，则点P的轨迹为椭圆C
2、. 若|PA|PB|=4，则点P的轨迹为直线 D. 若|PA|PB|=2，则点P的轨迹为双曲线的一支4.已知等比数列an中，a1=1，a4=8，则公比q=()A. 2B. 4C. 4D. 25.若直线4x+2y1=0与直线4x+my=0平行，则两平行线间的距离()A. 2 55B. 3 510C. 55D. 5106.“0mb0)的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若|OM|=|MF1|= 33|OP|，则E椭圆的离心率为()A. 12B. 32C. 31D. 3+12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记等差数列a
3、n的前n项和为Sn，若a10=9，S10=0，则()A. |an|的前10项和为50B. an是递增数列C. 当n=4时，Sn取得最小值D. 若Sn0，则n的最小值为1110.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，则()A. 直线BE与CD所成角的余弦值为 53B. BC1/平面ACD1C. 点F到直线BE的距离为1D. DC1在DA1上的投影向量为 22DA111.双曲线具有如下光学性质：如图F1，F2是双曲线的左、右焦点，从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F1.若双曲线C的方程为x2
4、4y221=1，则()A. 双曲线的焦点F2到渐近线的距离为 21B. 若mn，则|PF1|PF2|=42C. 当n过点Q(3,6)时，光线由F2PQ所经过的路程为8D. 反射光线n所在直线的斜率为k，则|k|0, 212)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列an满足a1=m(m为正整数)，an+1=an2,an为偶数3an+1,an为奇数，若a4=8，则m的所有可能取值之和为_13.已知圆C：(x1)2+(y3)2=25及直线l：ax+y2a1=0，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为_14.已知圆C1：(x1)2+y2=1，圆C2：(xa)2+(yb)2
5、=1，其中a，bR，若两圆外切，则ba+3的取值范围为_四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=3，S6S3=45(1)求an的通项公式；(2)设bn=2n，求数列an+bn的前n项和Tn16.(本小题12分)已知圆M的圆心在直线y=3x+1上，且点A(1,6)，B(3,4)在圆M上(1)求圆M的标准方程；(2)若倾斜角为3的直线l与圆M相交于D，E两点，且|DE|=2 3，求直线l的方程17.(本小题12分)已知数列an各项均为正数，设数列an的前n项和为Sn，其中2Sn=an2+an(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=an3n，求数列bn的前n项和Tn18.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，
