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1、2024-2025学年安徽省A10联盟高二下学期2月开学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l:xay+1=0过点(1,1)，则l的倾斜角为(    )A. 0B. 4C. 2D. 342.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S10=S15，且a7=3，则a1=(    )A. 3B. 0C. 3D. 63.圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y26x+8=0的位置关系为(    )A. 外

2、切B. 相交C. 外离D. 内含4.已知正四棱锥PABCD的所有棱长均为1，O为底面ABCD内一点，且PO=PA+13PB+12PC(R)，则POPB=(    )A. 13B. 23C. 34D. 435.已知双曲线x2a2y24=1(a>0)的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直，则双曲线的焦距为(    )A. 2 3B. 4 3C. 2 5D. 4 56.已知正项等比数列an的前n项积为Tn，且1a1+2+1a2025+2=12，则T2025=(    )A. 2

3、024B. 2025C. 22024D. 220257.如图，圆锥PO的底面圆周上有A，B，C三点，AB为底面圆O的直径，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点，若AB=PO=2，则直线CD和平面PBC所成角的正弦值为(    )A. 13                                B. 49C.  33       &nb

4、sp;                        D. 2 238.1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：x3+y33axy=0，则下列说法错误的是(    )A. 当a=2时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为A(2,2)B. 笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点C. 笛卡尔叶形线关于直线y=x对称D. 当a=2时，若点P(x,y)是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则x2+y2的最大值为18二、多选题：本

5、题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知an满足a1=3，an+1=3an3+2an(nN)，则下列说法正确的是(    )A. a2=1B. 1an是等差数列C. an=2n13D. 设anan+1的前n项和为Sn，则Sn=9n2n+110.定义：曲线的方程为(x2+y2)24y2=(是常数).若点P在曲线上，O是坐标原点，A(2,2)，则下列说法正确的是(    )A. 当=0时，|AP|的最小值为 51B. 当=1时，|OP|的最小值为 52C. 当=0时，|AP|的最大值为

6、13+1D. 当=1时，|OP|的最大值为 5+211.已知在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P满足AP=AB+AD+AA1，其中0,1，0,1，则下列说法正确的是(    )A. 当=1时，三棱锥BA1CP的体积为定值B. 当=1时，BD1P周长的最小值为 3+ 5C. 当=13时，有且仅有一个点P，使得A1PBPD. 当|AP|= 2时，D1P2的最小值为42 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列an中，a3+a5=5，a6+a8=40，则an的公比为    &nbs

7、p;     13.已知空间三点A(1,2,1)，B(1,3,2)，C(2,3,1)，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为          14.已知点O为坐标原点，点F是抛物线E:y2=4x的焦点，且A(4,4)，连接AF并延长交抛物线E于点B，则OAB的面积为          四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x22x+y24y11=0，点P为圆C上一点(1)若点Q为CP的中点，求动点Q的轨迹的方程;(2)过坐标原点O的直线l被曲线截得的弦长为2 3，求直线l的方程16.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=1，AB= 3，AD=1，BC=2 3，ABC=120，BAD=90，E为PC的中点(1)证明：BE/平面PAD;(2)求平面PBD与平面BDE