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1、2025北京人大附中高二（上）期末数学（II卷）卷（共8道题，满分50分） 2025年1月制卷人：宁少华 王鼎 审卷人：吴中才说明：卷（海淀区期末练习）、卷合计150分，考试时间共120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将结果填写在答题纸上的相应位置）20若对，直线与双曲线最多有一个公共点，则该曲线的渐近线方程为_，离心率为_21椭圆的焦点为，过原点的直线与该椭圆交于A，B两点，若，的面积为1，则该椭圆的焦距为_，的周长为_22若直线l：与圆O：交于A
2、，B两点，则实数m的取值范围是_23已知曲线：，：，给出下列四个结论：线线与且只1个公共点；线线与中，有且只有一个是轴对称图形；线线与中，有且只有一个中心对称图形；设P为上一点（异于坐标原点O），过点P作直线，则l与有且只有1个公共点其中所有正确结论的序号是_二、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）24椭圆与双曲线有公共的焦点，抛物线的方程为，P为，的一个公共点，若，则，离心率的乘积为（ ）A1B2C3D425已知图形T的面积为S，则（ ）ABCD26如图，一个玩具由矩
3、形竖屏，底面圆盘及斜杆构成，竖屏垂直于圆盘且固定不动，圆盘可以转动，斜杆以恰当的方式固定在圆盘上，可随着圆盘转动当竖屏上的孔隙形状是合适的双曲线的一支时，斜杆可以自由穿过竖屏的孔隙，所以这个玩具被称为曲线狭缝玩具若斜杆与圆盘所成角的大小为60，斜杆与过底面圆心且与底面垂直的边的距离为1cm，则合适孔隙的曲线线方程可能是（ ）ABCD三、解答题（本大题共1小题，第，（）问6分，第，（）问6分，第，（）问3分，共15分请将答案填写在答题纸上的相应位置）27已知正整数，为的k元子集，记，若的元素个数为，则称为的不重子集（）已知集合，这三个集合中，集合_是的不重子集；若该集合新增m个元素
4、后，仍为的不重子集，则m的多大值为_，此时新增的这m个元素为_；（）若为的不重子集，且，求k的多大值；（）若为的不重子集，则k的多大值为_，直接在平面直角坐标系中给出一个使得k最大的的例子参考答案卷（共8道题，满分50分）一、填空题20；或（前3分后2分）21；（前3分后2分）2223，（答对一个3分，全对5分，有错0分）二、选择题24D 25B 26B三、解答题27（）（6分）B；2；，（3个空每空2分，其中第三个空两个元素，每个元素1分）（）（6分）k的最大值5，证明如下：由题意知，中点的横、纵坐标均只有5种取值一方面，若，由抽屉原理知，中必存在两个横坐标相同的点A，B，两个纵坐标相同的点C，D，则，且，矛盾另一方面，可以构造的满足题意的不重子集（）（3分）k的最大值为8，可以构造的不重子集第3页/共3页
