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1、南通市2025届高三第一次调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上指定位置，在其他位置作答一律无效。3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1.已知集合4=x|-l WxW2,B=x|l nx0,则 4仆5=A.-L2 B.1,2 C.(0,2 D.(0,1
2、2.已知向量满足。+2b=(3,l),2-36=(-1,2),则q与b的夹角为A.B.与 C.y D.与6 4 3 23.某正四棱锥的底面边长为2,侧棱与底面的夹角为60。，则该正四棱锥的体积为A.侦 b.逑 C.亚 D.芈3 3 3 94.已知等比数列的前项和为S”，且Sn，S“，S/2成等差数列，则？二%A.1 B.2 C.4 D.95.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以p%的增长率呈指数增长.若增长为原来的总倍经过了 4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为(参考数据：l g220.3)A.6 B.12 C.1 6 D.206.定义在R上的奇函数/(4)满足/(x)=f(4r),且/在卜
3、2,2上单调递增.设/方=/J),c=/(T3),则数学试卷第1页(共4页)A.abc B.cba C.bac D.bc0,b0）的左、右焦点分别为耳，玛，4为C的左支上 a b一点，期与C的一条渐近线平行.若|力行|二|耳B|，则C的离心率为A.2 B.2&C.3 D.3百8.设函数/（x）=sin（的用（。0）,若/在（0国上有且只有2个零点，且对任意实数。，,（X）在，即上存在极值点，则刃的取值范围是A.（j，3）B.（刊 C,（3,号）D,（3 号二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得
4、。分。9.已知马，出是复数，则下列说法正确的是A.若Z?为实数，则N是实数 B.若z2为虚数,则Z是虚数C.若Z2=Z,则Z/2是实数 D.若才+1:。，则2尼=010.口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地 依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件4,“第二次抽到黄球”为事件5,则A P（4）=2 B.P（B|）=1C.4与5为互斥事件 D.4与3相互独立1 1.已知正方体43 1 G4的棱长为2,E,尸分别是棱45,4%的中点，则A.G尸，平面。4后B.向量卒，丽，丽不共面C.平面CEF与平面的夹角的正切值为2杏D.平面CE尸截该正方体所得的截面面积为
5、回数学试卷第2页（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设(2X-1)S=为+平+与产+心炉+%/十叼/，贝!1。1+03+5=13.已知抛物线C:/=的焦点为产，直线/的倾斜角为45。，且/过点尸.若/与C相交 于4,3两点，则以N 5为直径的圆被)轴截得的弦长为14.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，前3个数字构成三位数，后三个数字构成三位 数从 记刑=|-4，则m的最小值为,相小于100的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简
6、 单随机抽样，得到如下数据：女男未参加跳绳比赛7590参加跳绳比赛2510(1)能否有99%的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关？(2)为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这100人中抽取12人进行研究.老师甲从这12人中随机选取3人，求至少有1人参加跳绳比赛的概率.2 nad-bc)2.附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中界+6+C+W尸(/2)0.1 000.0500.01 00.0050.001k2.7063.8416.63 57.8791 0.82816(15分)在43 C中，已知tan/号，sin(4-B)=索.10(1)求3；(2)若4D为/胡。的平分线，A4BC的面积为14,求功.数学试卷第3页(共4页)1 7.（15 分）如图，在直三棱柱 C-4MG中，ab】=bC=C4,bg工eq.G(1)证明：三棱柱45c-44G是正三棱柱;(2)证明：AB.1CA.;(3)设第u平面a,BQ 平面a,若直线BC1与A平面a的距离为6,求三棱柱43 C-44G外接球的表面积C18.(17 分)已知函数/(x)=F+的图象与轴的三个交点为小。,
